揭秘2019年高考全国卷2数学：难题解析与备考策略全解析

一、2019年高考全国卷2数学概述

2019年高考全国卷2数学试卷整体难度适中，题型稳定，考查了学生对基础知识的掌握程度以及对数学思维能力的运用。本文将对试卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略。

二、难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的左、右焦点分别为 \(F_1(-c, 0)\)、\(F_2(c, 0)\)，点 \(P(x, y)\) 在椭圆上，且 \(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)。求证：\(x^2 + y^2 = 2c^2\)。

解析：

首先，由椭圆的定义可知，\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
因为 \(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，根据勾股定理，\(PF_1^2 + PF_2^2 = F_1F_2^2\)。
代入椭圆的方程，可以得到 \(x^2 + y^2 = 2c^2\)。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 为等差数列，且 \(a_1 = 3\)，\(a_4 = 13\)。求证：\(\frac{a_1 + a_2}{a_3 + a_4} = \frac{1}{3}\)。

解析：

由等差数列的定义可知，\(d = a_4 - a_1 = 10\)。
所以，\(a_2 = a_1 + d = 13\)，\(a_3 = a_2 + d = 23\)。
代入公式，可得 \(\frac{a_1 + a_2}{a_3 + a_4} = \frac{3 + 13}{23 + 13} = \frac{1}{3}\)。

3. 难题三：概率问题

题目描述：甲、乙两人参加射击比赛，甲射中目标的概率为 \(0.8\)，乙射中目标的概率为 \(0.7\)。求甲、乙两人至少有一人射中目标的概率。

解析：

设事件 \(A\) 为“甲射中目标”，事件 \(B\) 为“乙射中目标”。
则 \(P(A) = 0.8\)，\(P(B) = 0.7\)。
由概率的加法公式，可得 \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)。
由于甲、乙两人射击相互独立，所以 \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.56\)。
因此，\(P(A \cup B) = 0.8 + 0.7 - 0.56 = 0.94\)。

三、备考策略

1. 理解基础知识

备考过程中，首先要熟练掌握数学基础知识，如函数、数列、几何、概率等，这是解决各类问题的关键。

2. 提高解题技巧

通过大量练习，提高解题技巧，包括审题、分析、推理、计算等方面。

3. 关注热点问题

关注高考热点问题，如解析几何、数列、概率等，深入研究相关题型和解法。

4. 模拟考试训练

参加模拟考试，熟悉考试节奏和题型，提高应试能力。

5. 保持良好的心态

考试过程中，保持良好的心态，合理分配时间，避免紧张和焦虑。