引言
泰州模拟数学卷作为历年高考模拟试题的重要组成部分，对于考生来说具有重要的参考价值。本文将针对2019年泰州模拟数学卷进行深入剖析，旨在帮助考生了解试卷的命题特点，掌握解题技巧，从而在高考中取得优异成绩。
试卷概述
2019年泰州模拟数学试卷分为两部分：选择题和非选择题。选择题共20题，涵盖了数列、函数、三角函数、立体几何、解析几何等基础知识点；非选择题包括解答题和证明题，主要考察学生的综合运用能力和逻辑思维能力。
高分攻略
1. 熟悉考试大纲，掌握基础知识点
考生在备考过程中，首先要熟悉考试大纲，明确考试范围和重点。对于基础知识点，要熟练掌握，避免在考试中因基础知识不牢固而失分。
2. 提高计算能力，培养解题技巧
数学考试中，计算能力至关重要。考生要注重提高计算速度和准确性，同时培养解题技巧，如归纳法、演绎法、构造法等。
3. 关注时事热点，拓展知识面
数学试题中常常融入时事热点，考生要关注时事，拓展知识面，提高自己的综合素质。
4. 合理安排时间，注重审题
在考试过程中，考生要合理分配时间，注重审题，避免因粗心大意而失分。
难题解析
1. 题目一：函数与导数
解题思路：首先分析函数的性质，确定导数的表达式；然后根据导数的定义，求出导数的值。
详细解答：
设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$，求$f'(x)$。
解：$f'(x) = 3x^2 - 6x$。
当$x = 1$时，$f'(1) = 3 - 6 = -3$。
当$x = 2$时，$f'(2) = 12 - 12 = 0$。
当$x = 3$时，$f'(3) = 27 - 18 = 9$。
故导数$f'(x)$在$x = 1$时为$-3$，在$x = 2$时为$0$，在$x = 3$时为$9$。
2. 题目二：立体几何
解题思路：利用空间几何知识，分析几何体的性质，求解几何体的体积、表面积等问题。
详细解答：
已知长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，$AB = 2$，$BC = 3$，$BB_1 = 4$，求长方体的体积和表面积。
解：长方体的体积$V = AB \times BC \times BB_1 = 2 \times 3 \times 4 = 24$。
长方体的表面积$S = 2(AB \times BC + BC \times BB_1 + AB \times BB_1) = 2(6 + 12 + 8) = 52$。
故长方体的体积为$24$，表面积为$52$。
3. 题目三：概率统计
解题思路：利用概率统计知识，分析随机事件，求解概率、期望等问题。
详细解答：
袋中有5个红球、3个绿球、2个蓝球，随机取出3个球，求取出的3个球中至少有1个红球的概率。
解：设事件$A$为“取出的3个球中至少有1个红球”。
$P(A) = 1 - P(\text{取出的3个球中没有红球})$。
$P(\text{取出的3个球中没有红球}) = \frac{C_3^3}{C_10^3} = \frac{1}{120}$。
$P(A) = 1 - \frac{1}{120} = \frac{119}{120}$。
故取出的3个球中至少有1个红球的概率为$\frac{119}{120}$。
总结
通过对2019年泰州模拟数学卷的深入剖析，考生可以了解试卷的命题特点和解题技巧。在备考过程中，考生要注重基础知识的学习，提高计算能力和解题技巧，关注时事热点，拓展知识面，从而在高考中取得优异成绩。