引言
高考数学试卷一直是广大考生和家长关注的焦点。2019年浙江高考数学试卷以其独特的题型和较高的难度著称。本文将深入解析2019年浙江高考数学试卷中的难题，并给出相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、试卷分析
2019年浙江高考数学试卷分为两部分：选择题和解答题。选择题部分包括单项选择题和多项选择题，涵盖了数学基础知识、数学应用和数学探究等方面。解答题部分则分为必做题和选做题，涵盖了代数、几何、概率统计等模块。
二、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的左焦点为\(F_1(-c,0)\)，右焦点为\(F_2(c,0)\)，\(P\)为椭圆上一点，\(PF_1+PF_2=2a\)。若\(P\)的坐标为\((x,y)\)，求\(PF_1\cdot PF_2\)的最大值。
解题思路：
- 利用椭圆的定义，将\(PF_1+PF_2=2a\)转化为\(PF_1=2a-PF_2\)。
- 利用坐标表示\(PF_1\)和\(PF_2\)，即\(PF_1=\sqrt{(x+c)^2+y^2}\)，\(PF_2=\sqrt{(x-c)^2+y^2}\)。
- 利用二次函数的性质，求\(PF_1\cdot PF_2\)的最大值。
解答：
- 设\(PF_1=m\)，则\(PF_2=2a-m\)。
- 根据坐标表示，有\(m^2=(x+c)^2+y^2\)，\((2a-m)^2=(x-c)^2+y^2\)。
- 将上述两式相加，得\(4a^2=2x^2+2y^2+2c^2\)。
- 解得\(x^2=\frac{4a^2-2y^2-2c^2}{2}=2a^2-y^2-c^2\)。
- 将\(x^2\)代入\(m^2\)和\((2a-m)^2\)中，得\(m^2=(2a-c)^2-y^2\)，\((2a-m)^2=(2a+c)^2-y^2\)。
- 根据二次函数的性质，\(m^2\)和\((2a-m)^2\)的最大值分别为\((2a-c)^2\)和\((2a+c)^2\)。
- 故\(PF_1\cdot PF_2\)的最大值为\((2a-c)(2a+c)=4a^2-c^2\)。
2. 难题二：数列问题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}\)。
解题思路：
- 利用递推关系，将\(\frac{a_n}{a_{n+1}}\)转化为\(\frac{a_{n-1}}{a_n}\)的形式。
- 利用极限的性质，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}\)。
解答：
- 设\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=L\)，则\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{1}{L}\)。
- 根据递推关系，有\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{1}{L}\)。
- 解得\(L=1\)，故\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=1\)。
三、备考策略
1. 理论知识扎实
考生要掌握高中数学的基本概念、基本定理和基本方法，为解决各类问题打下坚实基础。
2. 深入理解题目
考生要仔细审题，理解题目的背景和条件，抓住问题的关键。
3. 灵活运用方法
考生要掌握多种解题方法，根据题目的特点选择合适的方法。
4. 模拟训练
考生要通过模拟训练，熟悉考试环境和题型，提高解题速度和准确率。
5. 心理调节
考生要保持良好的心态，克服紧张情绪，发挥出最佳水平。
结语
2019年浙江高考数学试卷中的难题具有一定的挑战性，但只要考生掌握正确的解题方法和备考策略，就能在高考中取得优异成绩。希望本文对考生有所帮助。