引言

高考数学作为衡量学生数学能力和思维水平的标准之一，历来备受考生和家长的关注。2021年甘肃高考数学试卷在难度和题型上都有一定的变化，本文将针对其中的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

难题解析

一、函数与导数

2021年甘肃高考数学试卷中，函数与导数的题目较为复杂，涉及了函数的单调性、极值、最值等概念。以下是一道典型的难题解析：

题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求函数的极值。

解析：

  1. 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
  2. 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = \frac{2}{3}\)。
  3. 分析\(f'(x)\)的符号变化，可知\(x_1 = 1\)是极大值点，\(x_2 = \frac{2}{3}\)是极小值点。
  4. 计算极值：\(f(1) = 3\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{1}{27}\)。

二、数列

数列题目在2021年甘肃高考数学试卷中也有所体现，以下是一道难题解析：

题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = \sqrt{a_n + 2}\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解析：

  1. 通过观察可得数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
  2. 利用夹逼准则，构造数列\(\{b_n\}\)，其中\(b_n = 2 - \frac{1}{n}\)，可得\(b_n < a_n < 2\)。
  3. 当\(n\to\infty\)时，\(b_n\to 2\)，根据夹逼准则，\(\lim_{n\to\infty}a_n = 2\)。

三、立体几何

立体几何题目在2021年甘肃高考数学试卷中也有所涉及，以下是一道难题解析：

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1C_1\)的中点，\(F\)为\(CC_1\)的中点，求证：\(\triangle DEF \cong \triangle B_1EC_1\)。

解析：

  1. 连接\(BE\)，\(B_1E\)。
  2. 由正方体的性质，可得\(BE = B_1E\)，\(BE \parallel B_1E\)。
  3. 由\(E\)为\(A_1C_1\)的中点，可得\(DE = \frac{1}{2}A_1C_1\)，\(B_1E = \frac{1}{2}A_1C_1\)。
  4. 由\(BE \parallel B_1E\)，\(DE = B_1E\)，可得\(\triangle DEF \cong \triangle B_1EC_1\)（SAS）。

备考策略

一、基础知识

  1. 系统复习基础知识，如函数、数列、立体几何等。
  2. 熟练掌握公式、定理、性质等。
  3. 注重基础知识的灵活运用。

二、解题技巧

  1. 针对不同题型，总结解题方法。
  2. 提高解题速度和准确率。
  3. 培养逻辑思维和空间想象能力。

三、模拟训练

  1. 定期进行模拟考试，熟悉考试氛围。
  2. 分析错题，总结经验教训。
  3. 增强自信心，调整心态。

四、心理调适

  1. 保持良好的作息，保证充足的睡眠。
  2. 保持积极的心态，克服焦虑情绪。
  3. 做好心理准备，迎接高考挑战。

通过以上解析和备考策略，相信考生们在2021年甘肃高考数学中能够取得优异的成绩。