引言

高考数学作为我国高考的重要组成部分，对于考生的综合素质和应试能力提出了较高的要求。2021年的高考数学试卷在题型、难度和考察内容上都有一定的变化。本文将针对2021年高考数学卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在高考中取得优异成绩。

一、2021年高考数学试卷概述

1.1 题型结构

2021年高考数学试卷分为必考题和选考题两部分。必考题包括选择题、填空题和解答题，选考题包括几何、概率统计和三角函数三个模块。

1.2 难度分析

从试卷难度来看，2021年高考数学试卷难度适中，部分题目具有一定的挑战性。在解答题中，难题主要集中在几何、概率统计和三角函数三个模块。

二、卷子难题解析

2.1 几何题解析

例题：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，E为AD上的一点，且AE=ED。若∠BAC=30°，求∠BAE的度数。

解析：

  1. 根据等腰三角形的性质，可得∠ABC=∠ACB=75°。
  2. 由AE=ED，可知∠DAE=∠EAD。
  3. 利用三角形内角和定理，可得∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即30°+75°+75°=180°。
  4. 因此，∠BAE=∠ABC+∠BAC=75°+30°=105°。

2.2 概率统计题解析

例题：某班级有30名学生，其中有15名男生和15名女生。随机抽取3名学生参加比赛，求恰好抽到1名男生和2名女生的概率。

解析：

  1. 从15名男生中抽取1名，有C(15,1)种情况。
  2. 从15名女生中抽取2名，有C(15,2)种情况。
  3. 总共抽取3名学生，有C(30,3)种情况。
  4. 根据组合数的计算公式，可得概率为C(15,1)×C(15,2)÷C(30,3)。

2.3 三角函数题解析

例题：已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。

解析：

  1. 利用三角函数的和差化积公式，将f(x)转化为f(x)=√2sin(x+π/4)。
  2. 由于sin(x+π/4)的取值范围为[-1,1]，因此f(x)的取值范围为[-√2,√2]。
  3. 在区间[0,π]上，当x=π/4时，f(x)取得最大值√2；当x=3π/4时，f(x)取得最小值-√2。

三、备考策略

3.1 提高基础能力

  1. 熟练掌握高中数学的基本概念、公式和定理。
  2. 加强练习，提高解题速度和准确率。

3.2 强化训练

  1. 每天坚持做题，尤其是历年高考真题和模拟题。
  2. 分析解题过程中的错误，总结经验教训。

3.3 模拟考试

  1. 定期进行模拟考试，熟悉考试流程和时间分配。
  2. 分析模拟考试中的不足，调整备考策略。

3.4 调整心态

  1. 保持良好的作息，确保充足的睡眠。
  2. 考试前进行心理调节，保持冷静、自信。

结语

2021年高考数学试卷在题型、难度和考察内容上都有一定的变化。通过分析试卷中的难题，并结合备考策略，相信考生们能够在高考中取得优异的成绩。最后，祝愿所有考生金榜题名！