一、考试概述

2021年高考全国甲卷数学试卷继续保持了往年的风格，以考查基础知识、基本技能为主，同时注重考查学生的思维能力和创新意识。试卷分为选择题和非选择题两部分，总分150分。

二、难点解析

1. 选择题

在选择题中，以下几个知识点是难点：

  • 解析几何：主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系，以及圆锥曲线的性质。例如，涉及点到直线的距离、弦长、切线方程等问题。
  • 数列：主要考查数列的通项公式、求和公式以及数列极限等。例如，涉及等差数列、等比数列、递推数列等问题。
  • 函数：主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数图像等。例如，涉及幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等问题。

2. 非选择题

在非选择题中，以下几个知识点是难点：

  • 立体几何：主要考查空间几何体的结构特征、表面积、体积以及线面关系等。例如，涉及长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等几何体的计算问题。
  • 概率与统计：主要考查随机事件、概率、统计量的计算以及数据的分析等。例如，涉及古典概型、几何概型、离散型随机变量、正态分布等问题。
  • 解析几何与导数：主要考查曲线的切线、法线、切线斜率以及导数的应用等。例如，涉及直线与曲线的位置关系、函数的最值、不等式的解法等问题。

三、备考攻略

1. 夯实基础知识

要解决高考数学中的难题，首先要打好基础。学生应重点掌握以下知识点：

  • 基础概念：直线、圆、圆锥曲线、空间几何体、函数、数列、概率与统计等基本概念。
  • 基本公式：公式是解决数学问题的关键，学生应熟练掌握各种公式，如三角函数公式、导数公式、积分公式等。
  • 基本方法：掌握解决各类数学问题的基本方法，如代入法、分析法、综合法、构造法等。

2. 注重解题技巧

在备考过程中，学生应注重解题技巧的培养，提高解题效率。以下是一些常见的解题技巧：

  • 化简法：将复杂的表达式或问题化简为简单的问题，降低解题难度。
  • 换元法：通过换元将问题转化为熟悉的数学模型，提高解题效率。
  • 构造法：根据题意构造合适的数学模型，如函数模型、方程模型、不等式模型等。
  • 反证法：通过证明结论的反面来证明结论的正确性。

3. 做好模拟训练

在备考过程中，学生应多做模拟试题，熟悉高考题型，提高应试能力。以下是一些建议：

  • 选择与高考难度相当的模拟试题进行练习。
  • 分析模拟试题中的错题，找出自己的不足，针对性地进行改进。
  • 定期进行模拟考试，检验自己的备考效果。

4. 保持良好心态

高考数学考试不仅考查学生的知识水平和解题能力，还考查学生的心理素质。以下是一些建议：

  • 保持自信，相信自己能够克服困难，取得好成绩。
  • 保持冷静，遇到难题不要慌张，耐心分析，逐步解决。
  • 合理安排时间，确保在规定时间内完成所有题目。

通过以上备考攻略，相信学生能够在2021年高考中取得优异的成绩。