揭秘2023陕西高考数学：2820考生必看的高分策略与难题解析

引言

高考作为我国教育体系中的重要一环，对于广大考生和家长来说至关重要。数学作为高考的主要科目之一，其重要性不言而喻。本文将针对2023年陕西高考数学，为广大考生提供高分策略和难题解析，帮助考生在高考中取得优异成绩。

选择题部分通常包括10道题，涉及知识点广泛，包括代数、几何、概率与统计等。此部分考查考生对基本概念、性质的理解和运用能力。

填空题部分通常包括10道题，难度逐渐提升，涉及知识点包括函数、数列、立体几何等。此部分考查考生对知识的综合运用能力。

解答题部分包括4道题，分为必做题和选做题。必做题涉及函数、数列、立体几何、概率与统计等知识点，选做题则包括解析几何和概率统计两大模块。此部分考查考生对知识的深入理解和解决实际问题的能力。

考生在备考过程中，首先要对基础知识进行系统复习，确保对基本概念、性质、公式等有深入理解。可以通过课本、教辅资料等途径进行复习。

高考数学时间紧、题目多，考生需要在有限的时间内完成所有题目。因此，考生需要通过大量练习提高解题速度，培养良好的做题习惯。

针对不同题型，考生需要掌握相应的解题技巧。例如，对于选择题，可以通过排除法、代入法等方法提高正确率；对于填空题，要注意计算过程中的细节，避免低级错误。

考生在备考过程中，要注重归纳总结，对易错题、难题进行总结，提高自己的应试能力。

【题目】已知椭圆 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)，直线 \(y = kx + b\) 与椭圆相交于点 \(A\)、\(B\)，且 \(A\)、\(B\) 分别在椭圆的左右两侧。若 \(|AB| = 2\sqrt{3}\)，求 \(k\) 的取值范围。

【解析】

设 \(A(x_1, y_1)\)，\(B(x_2, y_2)\)，代入椭圆方程得：\(\frac{x_1^2}{4} + \frac{y_1^2}{3} = 1\)，\(\frac{x_2^2}{4} + \frac{y_2^2}{3} = 1\)。
由 \(|AB| = 2\sqrt{3}\) 可得：\(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = 2\sqrt{3}\)。
将 \(y = kx + b\) 代入椭圆方程，整理得：\((3 + 4k^2)x^2 + 8kbx + 4b^2 - 12 = 0\)。
根据韦达定理，得 \(x_1 + x_2 = -\frac{8kb}{3 + 4k^2}\)，\(x_1x_2 = \frac{4b^2 - 12}{3 + 4k^2}\)。
由 \(|AB| = 2\sqrt{3}\) 可得：\(4\sqrt{3} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)。
将 \(x_1 + x_2\) 和 \(x_1x_2\) 的表达式代入上式，整理得：\(4\sqrt{3} = \sqrt{\frac{64k^2b^2 - 16(3 + 4k^2)(4b^2 - 12)}{(3 + 4k^2)^2}}\)。
解得 \(k\) 的取值范围为 \([-\frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}]\)。

【题目】某城市有5家医院，患者就诊时随机选择医院。假设每家医院就诊的患者数在每天内是相互独立的，且每家医院就诊的患者数均服从参数为 \(\lambda\) 的泊松分布。若某天该城市共接待患者200人，求当天至少有2家医院接待的患者数超过40人的概率。

【解析】

设 \(X_i\) 为第 \(i\) 家医院接待的患者数，则 \(X_i \sim P(\lambda)\)，其中 \(i = 1, 2, 3, 4, 5\)。
由题意知，\(X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5 = 200\)。
求解概率 \(P(X_i > 40, i = 1, 2, \ldots, 5)\)。
利用中心极限定理，将 \(X_i\) 转换为标准正态分布。
计算概率 \(P(X_i > 40)\)，其中 \(X_i\) 转换为标准正态分布后，其概率密度函数为 \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\)。
根据概率加法公式，计算概率 \(P(X_i > 40, i = 1, 2, \ldots, 5)\)。
得到概率 \(P(X_i > 40, i = 1, 2, \ldots, 5) \approx 0.034\)。

本文针对2023年陕西高考数学，为广大考生提供了高分策略和难题解析。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题速度，掌握解题技巧，并注重归纳总结。相信通过努力，考生一定能在高考中取得优异成绩。