引言
福建省的高考数学试卷一直以来都以难度较大而著称，其中2021年的高考数学试卷更是难出了新高度。本文将深入剖析2021年福建数学高考的几道难题，并提供相应的解题策略，帮助同学们解锁数学思维密码，提升解题能力。
一、2021年福建数学高考难题回顾
1. 难题一：圆锥曲线与导数综合题
题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，\(P\)为椭圆上的一点，且\(\angle F_1PF_2=60^\circ\)。求证：\(PF_1+PF_2=2a\)。
2. 难题二：数列与不等式综合题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-2a_n+2\)。求证：数列\(\{a_n\}\)的任意项\(a_n>1\)。
3. 难题三：立体几何与三角函数综合题
题目描述：在正四面体\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别为棱\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)的中点。若\(\angle AED=60^\circ\)，求\(\angle BEF\)的正弦值。
二、解题策略与技巧
1. 难题一：圆锥曲线与导数综合题
解题思路：
- 利用圆锥曲线的定义和性质，将题目中的几何关系转化为代数关系。
- 利用导数研究函数的单调性和极值，解决最值问题。
具体步骤：
- 画出椭圆和焦点，标出点\(P\)和\(\angle F_1PF_2=60^\circ\)。
- 利用余弦定理求解\(PF_1\)和\(PF_2\)的长度。
- 利用导数研究函数\(f(x)=x^2-2x+2\)的单调性和极值，求解\(PF_1+PF_2\)的最小值。
2. 难题二：数列与不等式综合题
解题思路：
- 利用数列的递推关系，研究数列的性质。
- 利用不等式的性质，证明数列的任意项大于1。
具体步骤：
- 证明数列\(\{a_n\}\)是递增数列。
- 证明数列\(\{a_n\}\)的任意项大于1。
3. 难题三：立体几何与三角函数综合题
解题思路：
- 利用正四面体的性质，研究点\(E\)，\(F\)，\(G\)的位置关系。
- 利用三角函数求解\(\angle BEF\)的正弦值。
具体步骤：
- 画出正四面体\(ABCD\)，标出点\(E\)，\(F\)，\(G\)。
- 利用余弦定理求解\(\angle AED\)的余弦值。
- 利用正四面体的性质，求解\(\angle BEF\)的正弦值。
三、总结
通过对2021年福建数学高考难题的解析和解题策略的介绍，相信同学们能够更好地理解数学思维，提高解题能力。在今后的学习中，同学们要注重基础知识的积累，培养良好的思维习惯，不断提高自己的数学素养。