引言

1979年的数学竞赛，被誉为中国数学竞赛史上的一个里程碑。这场竞赛不仅产生了许多杰出的数学人才，而且其中一些传奇试题更是成为了数学界津津乐道的话题。本文将带您回顾这场竞赛的背景、传奇试题的内容，以及它们背后的故事和启示。

背景介绍

1979年，中国数学竞赛委员会举办了首届全国中学生数学竞赛。这场竞赛吸引了全国数千名中学生参加，成为了中国数学教育史上的一个重要事件。当时的竞赛试题由国内著名的数学家们共同编写，试题内容涵盖了代数、几何、数论等多个数学分支。

传奇试题一：几何证明题

题目：已知圆O的半径为r，直线AB与圆O相切于点C，直线CD平行于AB，且CD=AB。求证：三角形ACD为等边三角形。

解题思路：

  1. 由于AB与圆O相切于点C，根据切线定理，AC垂直于AB。
  2. 由于CD平行于AB，根据平行线性质，AC也垂直于CD。
  3. 因此，三角形ACD为直角三角形。
  4. 又因为CD=AB，且AC=AC（公共边），根据勾股定理的逆定理，三角形ACD为等边三角形。

启示： 这道题目考查了学生对圆的性质、切线定理、平行线性质以及勾股定理的理解和应用。它启示我们在解决几何问题时，要善于运用几何定理和性质，将问题转化为已知条件，从而找到解题思路。

传奇试题二：数论问题

题目：设正整数n满足以下条件： （1）n的各位数字之和为11； （2）n的各位数字互不相同。 求n的所有可能值。

解题思路：

  1. 由于n的各位数字之和为11，且各位数字互不相同，可以列举出所有可能的数字组合：1, 2, 3, 5。
  2. 根据数字组合，可以写出所有可能的n值：1235，1325，1523，1532，2135，2153，2315，2351，2513，2531，3152，3215，3251，3512，3521，5123，5132，5213，5231，5312，5321。
  3. 经过筛选，最终得到n的所有可能值为：1235，1325，1523，1532，2135，2153，2315，2351，2513，2531，3152，3215，3251，3512，3521。

启示： 这道题目考查了学生对数论问题的理解和解决能力。它启示我们在解决数论问题时，要善于列举可能的数字组合，并通过筛选得到最终结果。

总结

1979年数学竞赛的传奇试题，不仅展示了数学的魅力，而且为我们提供了丰富的解题思路和启示。通过学习这些试题，我们可以更好地理解数学知识，提高解题能力。