引言
成都二诊作为一次重要的模拟考试，其数学题目往往具有较高难度和深度。本文将深入解析成都二诊数学中的几道难题，并提供详细的解题思路和答案，旨在帮助考生掌握解题技巧，提高解题能力。
难题一：函数问题
问题描述： 已知函数\(f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}\)，求证：对于任意\(x \neq 1\)，有\(f(x) + f(1 - x) = 4\)。
解题步骤：
代入法：将\(x = 1\)代入函数，得到\(f(1) = \frac{1^2 - 4 \times 1 + 3}{1 - 1}\)，此时分母为0，需要特殊处理。
化简法：将\(f(x)\)和\(f(1 - x)\)分别化简，得到\(f(x) = x + 3\)和\(f(1 - x) = (1 - x) + 3\)。
验证法：将\(f(x)\)和\(f(1 - x)\)相加，得到\(f(x) + f(1 - x) = x + 3 + (1 - x) + 3 = 4\)。
答案：对于任意\(x \neq 1\)，有\(f(x) + f(1 - x) = 4\)。
难题二：几何问题
问题描述： 在等腰直角三角形ABC中，\(\angle ABC = 90^\circ\)，\(\angle BCA = \angle BAC = 45^\circ\)，点D是边AB上的一点，且\(AD = \frac{1}{2}AB\)。求证：\(\angle ADB = 45^\circ\)。
解题步骤：
辅助线法：作辅助线BE垂直于AC于点E。
角度计算：由等腰直角三角形的性质，得到\(\angle ABE = \angle CBE = 45^\circ\)。
相似三角形：由\(\angle ABE = \angle CBE\)和\(\angle A = \angle C\)，得到\(\triangle ABE \sim \triangle CBE\)。
比例关系：由相似三角形的性质，得到\(BE = AE\)。
角度关系：由\(\angle ADB = \angle A + \angle ABE\)，得到\(\angle ADB = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ\)。
答案：\(\angle ADB = 45^\circ\)。
总结
通过对成都二诊数学难题的解析，我们不仅掌握了解题方法，还加深了对相关数学知识的理解。希望本文能够为你的学习之路提供助力。