一、概述
成都二诊（成都市第二次诊断性考试）是成都地区高中学生的重要考试之一，其数学真题对于考生来说具有重要的参考价值。本文将针对成都二诊文科数学真题进行详细解析，包括答案和解题思路。
二、真题解析
1. 选择题
题目一： 若函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1, 2)\)，则下列哪个选项是正确的？
答案： C
解题思路：
- 根据题意，函数开口向上，故\(a > 0\)。
- 顶点坐标为\((1, 2)\)，代入函数得\(f(1) = a + b + c = 2\)。
- 结合选项，只有C选项满足条件。
2. 填空题
题目二： 若\( \sqrt{3x - 1} - \sqrt{3x + 1} = 2\)，则\(x\)的值为多少？
答案： \(x = \frac{5}{3}\)
解题思路：
- 将方程两边平方，得\(3x - 1 - 2\sqrt{3x - 1}\sqrt{3x + 1} + 3x + 1 = 4\)。
- 化简得\(6x - 2\sqrt{9x^2 - 1} = 4\)。
- 两边平方，得\(36x^2 - 48x + 16 = 9x^2 - 1\)。
- 化简得\(27x^2 - 48x + 17 = 0\)。
- 解得\(x = \frac{5}{3}\)。
3. 解答题
题目三： 已知函数\(f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x)\)，求\(f(x)\)的单调区间。
答案： 单调递减区间为\((0, \frac{1}{e})\)，单调递增区间为\((\frac{1}{e}, +\infty)\)。
解题思路：
- 求导得\(f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x^2}\)。
- 当\(x > 1\)时，\(f'(x) > 0\)，故\(f(x)\)在\((1, +\infty)\)上单调递增。
- 当\(0 < x < 1\)时，\(f'(x) < 0\)，故\(f(x)\)在\((0, 1)\)上单调递减。
三、总结
通过对成都二诊文科数学真题的解析，我们可以了解到各类题型的解题思路和方法。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题能力，以便在考试中取得优异成绩。