引言
高等数学是理工科学生的重要基础课程，对于培养逻辑思维和解决实际问题的能力具有重要意义。东北大学作为国内知名高等学府，其高等数学作业难度自然不容小觑。本文将深入解析东北大学高等数学作业中的常见难题，帮助同学们轻松掌握核心知识点。
一、极限与连续
1.1 极限的计算
主题句：极限是高等数学中的基础概念，掌握极限的计算方法对于解决后续问题至关重要。
支持细节：
- 极限的定义：当自变量趋于某一值时，函数的值也趋于某一确定的值。
- 极限的四则运算法则：极限运算中常用的运算法则，包括加、减、乘、除和乘方等。
- 极限存在性定理：判断极限是否存在的方法。
举例：
# 极限计算示例
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = x**2 - 4*x + 4
limit_value = sp.limit(f, x, 2)
print(limit_value) # 输出结果：0
1.2 连续性
主题句：函数的连续性是高等数学中的重要概念，它保证了函数的可导性和可积性。
支持细节：
- 连续的定义：如果函数在某一点及其邻域内，函数值的变化可以任意小，则称该函数在该点连续。
- 连续性定理：判断函数连续性的方法。
二、导数与微分
2.1 导数的计算
主题句：导数是描述函数变化率的重要工具，掌握导数的计算方法对于解决实际问题具有重要意义。
支持细节：
- 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点附近的平均变化率。
- 导数的运算法则：导数运算中常用的运算法则，包括加、减、乘、除和乘方等。
- 高阶导数的计算：求函数的高阶导数。
举例：
# 导数计算示例
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = x**3 - 3*x**2 + 2*x
derivative = sp.diff(f, x)
print(derivative) # 输出结果：3*x**2 - 6*x + 2
2.2 微分
主题句：微分是导数的另一种表示形式，它描述了函数在某一点的局部线性逼近。
支持细节：
- 微分的定义：函数在某一点的微分表示函数在该点的切线斜率。
- 微分与导数的关系：导数与微分的关系密切，导数可以看作是微分的极限。
三、积分
3.1 不定积分
主题句：不定积分是求函数原函数的过程，掌握不定积分的计算方法对于解决实际问题具有重要意义。
支持细节：
- 不定积分的定义：函数的不定积分表示函数的一个原函数。
- 不定积分的运算法则：不定积分运算中常用的运算法则，包括换元积分、分部积分等。
举例：
# 不定积分计算示例
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = x**2
integral = sp.integrate(f, x)
print(integral) # 输出结果：x**3/3 + C
3.2 定积分
主题句：定积分是描述函数在一定区间上的累积变化量，掌握定积分的计算方法对于解决实际问题具有重要意义。
支持细节：
- 定积分的定义：函数在某一区间上的定积分表示函数在该区间上的累积变化量。
- 定积分的计算方法：定积分的计算方法包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分、分部积分等。
四、级数
4.1 数项级数
主题句：数项级数是无穷多个数按照一定规律排列而成的序列，掌握数项级数的收敛性对于解决实际问题具有重要意义。
支持细节：
- 数项级数的定义：数项级数表示为无穷多个数的和。
- 数项级数的收敛性：数项级数的收敛性分为绝对收敛和条件收敛。
4.2 幂级数
主题句：幂级数是幂函数按照一定规律排列而成的序列，掌握幂级数的收敛域对于解决实际问题具有重要意义。
支持细节：
- 幂级数的定义：幂级数表示为无穷多个幂函数的和。
- 幂级数的收敛域：幂级数的收敛域表示幂级数收敛的区间。
结语
通过以上对东北大学高等数学作业难题的解析，相信同学们对高等数学的核心知识点有了更深入的理解。在实际学习中，同学们应注重理论联系实际，不断积累经验，提高解题能力。祝大家在高等数学的学习中取得优异成绩！