引言

高等数学是理工科学生必修的基础课程之一，对于培养科学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。东北大学的高等数学课程内容丰富，涵盖了数学分析、线性代数、概率论与数理统计等多个方面。本文将为您梳理东北大学高等数学课程的核心知识，以PDF版的形式呈现，帮助您更好地掌握这门课程。

一、数学分析

1.1 微积分基础

  • 极限与连续：极限的概念、性质、运算法则；连续函数的定义、性质及判定方法。
  • 导数与微分：导数的定义、性质、运算法则；微分的基本公式和求导法则。
  • 积分：不定积分、定积分的概念、性质、计算方法；反常积分的求解。

1.2 高阶微分方程

  • 线性微分方程：一阶线性微分方程、二阶线性微分方程的解法。
  • 常系数线性微分方程：特征方程、通解、特解的求解。
  • 非齐次线性微分方程：待定系数法、常数变易法、积分因子法等求解方法。

二、线性代数

2.1 向量空间

  • 向量的概念与运算：向量的线性运算、模长、方向。
  • 线性相关与线性无关：线性相关性的定义、判定方法。
  • 基与维数：基变换、维数的概念及计算。

2.2 矩阵

  • 矩阵的概念与运算：矩阵的线性运算、转置、逆矩阵。
  • 矩阵的秩：矩阵的秩的定义、计算方法。
  • 矩阵的初等变换：初等行变换、初等列变换。

2.3 线性方程组

  • 线性方程组的解法：高斯消元法、克莱姆法则、矩阵求逆法。
  • 线性方程组的解的结构：齐次线性方程组的通解、非齐次线性方程组的解。

三、概率论与数理统计

3.1 随机事件与概率

  • 随机事件：事件的概念、性质、运算。
  • 概率：概率的定义、性质、运算。
  • 条件概率与独立性：条件概率的定义、性质、运算；独立性的定义、性质。

3.2 随机变量与概率分布

  • 随机变量：随机变量的概念、性质、分布函数。
  • 离散型随机变量：离散型随机变量的分布律、期望、方差。
  • 连续型随机变量：连续型随机变量的概率密度函数、期望、方差。

3.3 数理统计

  • 统计量：统计量的概念、性质。
  • 参数估计：点估计、区间估计。
  • 假设检验：假设检验的基本思想、方法。

总结

本文详细介绍了东北大学高等数学课程的核心知识，包括数学分析、线性代数、概率论与数理统计等内容。通过学习这些知识，您将能够更好地掌握高等数学的基本原理和方法，为后续的专业课程打下坚实的基础。