引言
高中数学是学生学习过程中的一道重要关卡，而高二阶段更是承上启下的关键时期。在这个阶段，课堂小练的数学难题往往能够反映出学生对于知识点的掌握程度和思维能力的运用。本文将针对高二课堂常见的数学难题进行解析，并提供详细的答案解析，帮助同学们轻松提升数学水平。
一、三角函数难题解析
1. 题目
已知函数\(f(x) = \sin x + \cos x\)，求其最小正周期。
2. 解答思路
要求函数的最小正周期，我们需要找到一个最小的正数\(T\)，使得对于任意的\(x\)，都有\(f(x + T) = f(x)\)。
3. 解答步骤
- 利用和角公式，将\(f(x)\)化简为\(f(x) = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})\)。
- 由于\(\sin(x + \frac{\pi}{4})\)的周期为\(2\pi\)，因此\(f(x)\)的周期为\(\frac{2\pi}{\sqrt{2}}\)。
- 最小正周期\(T = \frac{2\pi}{\sqrt{2}} = \pi\sqrt{2}\)。
4. 答案
函数\(f(x) = \sin x + \cos x\)的最小正周期为\(\pi\sqrt{2}\)。
二、解析几何难题解析
1. 题目
已知点\(A(2, 3)\)和直线\(l: 3x - 4y + 5 = 0\)，求点\(A\)到直线\(l\)的距离。
2. 解答思路
点到直线的距离公式为\(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)，其中\((x_0, y_0)\)为点的坐标，\(Ax + By + C = 0\)为直线方程。
3. 解答步骤
- 将点\(A(2, 3)\)代入公式\(d = \frac{|3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 + 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}\)。
- 计算得到\(d = \frac{|6 - 12 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5}\)。
4. 答案
点\(A(2, 3)\)到直线\(l: 3x - 4y + 5 = 0\)的距离为\(\frac{1}{5}\)。
三、概率统计难题解析
1. 题目
从0到9这十个数字中随机选取两个不同的数字，求这两个数字组成的两位数是偶数的概率。
2. 解答思路
概率问题可以通过枚举法解决。我们需要计算所有可能的情况，然后找出满足条件的情况。
3. 解答步骤
- 总共有\(10 \times 9 = 90\)种不同的组合。
- 两位数是偶数的情况有\(5 \times 5 = 25\)种（个位数为0、2、4、6、8，十位数为剩下的5个数字）。
- 概率为\(\frac{25}{90} = \frac{5}{18}\)。
4. 答案
从0到9这十个数字中随机选取两个不同的数字，组成的两位数是偶数的概率为\(\frac{5}{18}\)。
总结
通过以上三个数学难题的解析，我们可以看到，解决这些难题的关键在于掌握相应的知识点和运用公式。希望同学们能够通过阅读本文，提升自己的数学思维能力，轻松应对高二课堂的数学挑战。