引言
南昌三模作为每年高考前的重要模拟考试，其难度和内容往往能反映出当年高考的命题趋势。2017年的南昌三模数学试题中，不乏一些具有挑战性的难题。本文将针对这些难题进行详细解析，并给出相应的备考策略。
一、难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，求函数的极值点。
解析：
- 首先求出函数的导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。
- 检验这两个点是否为极值点，通过二阶导数检验或端点检验，可知\(x=1\)是极大值点，\(x=\frac{2}{3}\)是极小值点。
备考策略：
- 熟练掌握导数的计算方法。
- 能够灵活运用二阶导数检验极值点。
2. 难题二：数列与不等式
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。
解析：
- 通过数学归纳法证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
- 由于数列单调递增且有上界，根据单调有界定理，可知数列\(\{a_n\}\)收敛。
- 利用极限的性质，求出\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。
备考策略：
- 熟练掌握数列的单调性和有界性。
- 能够运用数学归纳法证明数列的性质。
- 熟练运用极限的性质求解数列的极限。
3. 难题三：立体几何
题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的边长为2，点\(E\)在\(A_1B_1\)上，且\(AE=\sqrt{2}\)，求\(DE\)的长度。
解析：
- 利用向量的方法，将\(DE\)表示为向量的线性组合。
- 通过向量的数量积，求出\(DE\)的长度。
备考策略：
- 熟练掌握立体几何的基本知识。
- 能够运用向量的方法解决立体几何问题。
二、备考策略
1. 系统复习
- 制定合理的复习计划，确保每个知识点都得到充分的复习。
- 通过做题来巩固知识点，提高解题能力。
2. 做题技巧
- 熟悉各种题型的解题方法，提高解题速度。
- 做题时注意审题，避免因为粗心而失分。
3. 心理调适
- 保持良好的心态，避免考试焦虑。
- 考试前进行适当的放松，确保精力充沛。
4. 考试策略
- 考试时先做简单题，再做难题。
- 注意时间分配，确保在规定时间内完成所有题目。
通过以上解析和备考策略，相信广大考生能够更好地应对南昌三模2017的数学难题，为高考做好充分准备。