揭秘南昌三模2017：数学难题解析与备考策略全解析

一、南昌三模2017数学试题概述

南昌三模2017是江西省南昌市组织的一次重要的高考模拟考试，其数学试题涵盖了高中数学的全部知识点，难度适中，具有一定的挑战性。本次模拟考试旨在帮助考生熟悉高考数学的题型和难度，为高考做好充分的准备。

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解析：

（1）求导数：\(f'(x)=3x^2-3\)；

（2）代入\(x=1\)，得\(f'(1)=0\)；

（3）求切点坐标：\(f(1)=1^3-3\times1+2=0\)，切点坐标为\((1,0)\)；

（4）根据切点坐标和斜率，写出切线方程：\(y-0=0\times(x-1)\)，即\(y=0\)。

题目描述：已知长方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB=4\)，\(AD=3\)，\(AA_1=2\)，求\(A_1B_1\)的长度。

解析：

（1）根据勾股定理，\(A_1B_1=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)。

题目描述：从甲、乙、丙、丁四个数中随机选取两个数，求选取的两个数之和为偶数的概率。

解析：

（1）列举所有可能的情况：\((甲,乙)\)、\((甲,丙)\)、\((甲,丁)\)、\((乙,甲)\)、\((乙,丙)\)、\((乙,丁)\)、\((丙,甲)\)、\((丙,乙)\)、\((丙,丁)\)、\((丁,甲)\)、\((丁,乙)\)、\((丁,丙)\)，共12种情况；

（2）选取的两个数之和为偶数的情况：\((甲,乙)\)、\((甲,丙)\)、\((甲,丁)\)、\((乙,甲)\)、\((乙,丙)\)、\((乙,丁)\)、\((丙,甲)\)、\((丙,乙)\)、\((丙,丁)\)，共9种情况；

（3）概率计算：\(P=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)。

（1）回顾高中数学的全部知识点，确保对每个知识点都有深入的理解；

（2）针对薄弱环节，进行有针对性的练习。

（1）多做一些模拟试题，熟悉高考数学的题型和难度；

（2）分析试题中的难点和易错点，总结解题技巧。

（1）在模拟考试中，合理分配时间，确保每个题目都有充足的时间解答；

（2）练习在规定时间内完成试题，提高解题速度。

（1）保持良好的心态，避免紧张和焦虑；

（2）适当放松，保持良好的睡眠和饮食习惯。