引言
人教版四年级下册数学作为小学阶段的重要阶段，其难度相较于低年级有所提升。本文将针对人教版四年级下册数学中的难题进行解析，帮助学生们更好地理解和掌握这些知识点。
一、难题解析
1. 难题一：分数的加减法
题目示例：计算 \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3}\)。
解题思路：
- 首先找到三个分数的公共分母，这里可以选择12。
- 将每个分数转换为分母为12的等值分数。
- 进行加减运算。
详细步骤：
1. 将 $\frac{3}{4}$ 转换为分母为12的等值分数：$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$。
2. 将 $\frac{5}{6}$ 转换为分母为12的等值分数：$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$。
3. 将 $\frac{1}{3}$ 转换为分母为12的等值分数：$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$。
4. 计算：$\frac{9}{12} + \frac{10}{12} - \frac{4}{12} = \frac{15}{12} - \frac{4}{12} = \frac{11}{12}$。
2. 难题二：面积和体积的计算
题目示例：一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，求其体积和表面积。
解题思路：
- 体积计算公式：\(V = 长 \times 宽 \times 高\)。
- 表面积计算公式：\(S = 2 \times (长 \times 宽 + 长 \times 高 + 宽 \times 高)\)。
详细步骤：
1. 计算体积：$V = 10cm \times 6cm \times 4cm = 240cm^3$。
2. 计算表面积：$S = 2 \times (10cm \times 6cm + 10cm \times 4cm + 6cm \times 4cm) = 2 \times (60cm^2 + 40cm^2 + 24cm^2) = 2 \times 124cm^2 = 248cm^2$。
3. 难题三：应用题
题目示例：小明和小红共同完成一项任务，小明单独完成需要6小时，小红单独完成需要8小时，他们一起工作2小时后，小明因故离开，剩下的任务小红单独完成需要多少小时？
解题思路：
- 设整个任务的工作量为1。
- 小明每小时完成的工作量为 \(\frac{1}{6}\)，小红每小时完成的工作量为 \(\frac{1}{8}\)。
- 两人一起工作2小时后，完成的工作量为 \(2 \times (\frac{1}{6} + \frac{1}{8})\)。
- 剩下的工作量为 \(1 - 2 \times (\frac{1}{6} + \frac{1}{8})\)。
- 小红单独完成剩下的工作所需时间为 \(\frac{剩下的工作量}{小红每小时的工作量}\)。
详细步骤：
1. 小明每小时完成的工作量为 $\frac{1}{6}$，小红每小时完成的工作量为 $\frac{1}{8}$。
2. 两人一起工作2小时后，完成的工作量为 $2 \times (\frac{1}{6} + \frac{1}{8}) = 2 \times \frac{7}{24} = \frac{7}{12}$。
3. 剩下的工作量为 $1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$。
4. 小红单独完成剩下的工作所需时间为 $\frac{5}{12} \div \frac{1}{8} = \frac{5}{12} \times 8 = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$ 小时。
总结
通过以上解析，相信学生们对于人教版四年级下册数学中的难题有了更深入的理解。在解题过程中，关键是要掌握正确的解题思路和方法，多加练习，才能在考试中取得好成绩。