在上海高考数学中，三角形问题一直是一道热门且颇具挑战性的题目。这些题目往往涉及到三角形的性质、解法以及与其它数学知识的结合。以下是上海高考数学中常见的四大难题，以及相应的解题技巧。

难题一：三角形的内角和与外角和问题

问题描述：给定一个三角形，求其内角和或外角和。

解题技巧：

  1. 内角和定理：任何三角形的内角和等于180度。可以使用这个定理来直接求解内角和。 
    
设三角形ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，则有：
∠A + ∠B + ∠C = 180°
  2. 外角和定理：任何三角形的外角和等于360度。这个定理可以帮助我们在求解某些问题时，利用外角和来简化计算。 
    
设三角形ABC的外角分别为∠A'、∠B'、∠C'，则有：
∠A' + ∠B' + ∠C' = 360°

难题二：三角形的相似与全等判定

问题描述：判断两个三角形是否相似或全等。

解题技巧：

  1. 相似三角形的判定条件：角角相似（AA），边角边相似（SAS），边边边相似（SSS）。 
    
例如，若三角形ABC和三角形DEF满足：
∠A = ∠D，∠B = ∠E，则三角形ABC ∼ 三角形DEF（AA相似条件）。
  2. 全等三角形的判定条件：边边边（SSS），边角边（SAS），角边角（ASA），角角边（AAS）。 
    
例如，若三角形ABC和三角形DEF满足：
AB = DE，∠A = ∠D，BC = EF，则三角形ABC ≅ 三角形DEF（SAS全等条件）。

难题三：三角形面积的计算

问题描述：求三角形的面积。

解题技巧：

  1. 底乘高除以二：使用三角形底边乘以高然后除以2的方法来计算面积。 

    
设三角形ABC的底边为BC，高为h，则有：
面积 = 1/2 × BC × h

  2. 海伦公式：当知道三角形的三边长时，可以使用海伦公式来计算面积。

    # 海伦公式代码示例
def heron_area(a, b, c):
   s = (a + b + c) / 2
   area = (s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) ** 0.5
   return area

难题四：三角形的性质与应用

问题描述：应用三角形的性质解决实际问题。

解题技巧：

  1. 构造辅助线：在三角形中构造辅助线，如高、中线、角平分线等，可以帮助简化问题。
  2. 数形结合：将几何问题与代数问题结合，利用代数方法解决几何问题。
  3. 应用三角函数：在涉及角度、边长问题时，可以使用正弦、余弦、正切等三角函数进行计算。

通过以上四大难题的解析和解题技巧，相信同学们在应对上海高考数学中的三角形问题时会更加得心应手。记住，多练习、多思考，才能真正掌握这些解题技巧。祝各位同学高考数学成绩优异！