引言

浙教版八年级上册数学是学生数学学习的重要阶段，其中不乏一些具有挑战性的难题。本文将针对这些难题进行详细解析，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识点，助力学习突破。

难题一：一次函数的图像与性质

题目

已知一次函数( y = kx + b )的图像经过点( (1, 3) )和( (2, 1) )，求该函数的解析式及图像特征。

解析

  1. 根据题目条件，可以列出两个方程： [ \begin{cases} 3 = k \times 1 + b \ 1 = k \times 2 + b \end{cases} ]
  2. 解这个方程组，得到( k )和( b )的值： [ \begin{cases} k = -1 \ b = 4 \end{cases} ]
  3. 因此，函数的解析式为( y = -x + 4 )。

图像特征

  • 斜率( k = -1 )，表示图像向下倾斜。
  • 截距( b = 4 )，表示图像与y轴交于点(0, 4)。

难题二：勾股定理的应用

题目

在直角三角形( ABC )中，( \angle A = 90^\circ )，( AC = 3 )cm，( BC = 4 )cm，求( AB )的长度。

解析

根据勾股定理： [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] 代入已知数据： [ AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ] 因此： [ AB = \sqrt{25} = 5 \text{cm} ]

难题三：代数式的因式分解

题目

对代数式( 2x^2 - 6x + 2 )进行因式分解。

解析

  1. 首先提取公因数2： [ 2x^2 - 6x + 2 = 2(x^2 - 3x + 1) ]
  2. 然后对括号内的二次式进行因式分解： [ x^2 - 3x + 1 = (x - 1)(x - 2) ]
  3. 因此，原代数式的因式分解结果为： [ 2x^2 - 6x + 2 = 2(x - 1)(x - 2) ]

总结

通过对以上三个难题的解析，我们不仅了解了相关的数学知识，还学会了如何运用这些知识解决实际问题。希望同学们能够通过这些解析，加深对数学知识的理解和应用，为未来的学习打下坚实的基础。