引言

南通数学一模考试作为每年数学学习的重要参考，其难度和深度历来受到广大师生和家长的重视。本文将对南通数学一模的答案进行全面解析，并揭秘解题的秘诀，帮助读者更好地理解和掌握数学解题技巧。

一、题目回顾

首先，让我们回顾一下南通数学一模考试中的部分难题：

  1. 题目一：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，求函数的极值点。
  2. 题目二：在平面直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于直线\(l\)对称的点为\(B\)，直线\(l\)的方程为\(y=x\)，求点\(B\)的坐标。
  3. 题目三：某工厂生产一批产品，每件产品需要经过三道工序：切割、打磨和组装。已知切割工序每分钟可完成2件产品，打磨工序每分钟可完成3件产品，组装工序每分钟可完成4件产品。若要使生产效率最高，应如何安排各工序的生产时间？

二、答案解析

题目一：函数极值点求解

解题思路：首先求出函数的一阶导数，令其为0，解出极值点；然后求出二阶导数，判断极值点的性质。

解题步骤：

  1. 求一阶导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。
  3. 求二阶导数：\(f''(x)=6x-6\)。
  4. 判断极值点性质：\(f''(1)=-6<0\)，故\(x=1\)为极大值点；\(f''(\frac{2}{3})=0\)，故\(x=\frac{2}{3}\)为拐点。

结论：函数\(f(x)\)的极大值点为\(x=1\)。

题目二：点关于直线对称

解题思路：设点\(B\)的坐标为\((x_B,y_B)\)，根据对称关系列出方程组，求解得到点\(B\)的坐标。

解题步骤：

  1. 设点\(B\)的坐标为\((x_B,y_B)\)。
  2. 根据对称关系，有\(\frac{y_B-3}{x_B-2}=-1\)和\(\frac{y_B+3}{2}=\frac{x_B+2}{2}\)。
  3. 解方程组，得\(x_B=4\)，\(y_B=1\)。

结论：点\(B\)的坐标为\((4,1)\)。

题目三：生产效率最大化

解题思路：设切割、打磨和组装工序分别用时\(t_1\)、\(t_2\)和\(t_3\)，根据各工序的生产能力列出不等式，求解不等式组，找到满足条件的\(t_1\)、\(t_2\)和\(t_3\)。

解题步骤：

  1. 设切割、打磨和组装工序分别用时\(t_1\)、\(t_2\)和\(t_3\)。
  2. 根据各工序的生产能力，列出不等式组：
    • \(2t_1 \leq 3t_2 \leq 4t_3\)
    • \(t_1+t_2+t_3 \leq 60\)（假设总用时为60分钟）
  3. 解不等式组，得\(t_1=15\)，\(t_2=10\)，\(t_3=7.5\)。

结论：为使生产效率最高，切割工序用时15分钟，打磨工序用时10分钟，组装工序用时7.5分钟。

三、解题秘诀

  1. 掌握基本概念：在解题过程中，首先要熟练掌握相关的基本概念和定理，如函数、导数、不等式等。
  2. 分析题目特点：针对不同类型的题目，要分析其特点，选择合适的解题方法。
  3. 培养逻辑思维：解题过程中要注重逻辑思维，确保每一步推理的严谨性。
  4. 总结归纳：在解题过程中，要及时总结归纳解题方法，提高解题速度和准确率。

结语

通过对南通数学一模考试题目的解析，我们揭示了其中的解题秘诀。希望本文能为读者提供有益的参考，帮助大家更好地学习数学。