引言
印度数学竞赛以其高难度和深度著称，吸引了全球众多数学爱好者和挑战者。本文将针对一道典型的印度数学竞赛题——“x-1”，详细解析其解题思路和解法，帮助读者更好地理解和掌握中学数学难题的解题技巧。
题目分析
题目：已知一个数x，其平方与x-1的差为2016，求x的值。
数学表达式：( x^2 - (x - 1) = 2016 )
解题步骤
步骤一：化简方程
首先，将方程进行化简：
( x^2 - x + 1 = 2016 )
( x^2 - x - 2015 = 0 )
步骤二：求解一元二次方程
这是一个标准的一元二次方程，我们可以使用求根公式来求解：
( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )
其中，( a = 1 )，( b = -1 )，( c = -2015 )。
代入公式得：
( x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2015)}}{2 \cdot 1} )
( x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8060}}{2} )
( x = \frac{1 \pm \sqrt{8061}}{2} )
步骤三：计算根的值
接下来，我们需要计算根的值。由于8061是一个较大的数，我们可以使用计算器来求解：
( x_1 = \frac{1 + \sqrt{8061}}{2} )
( x_2 = \frac{1 - \sqrt{8061}}{2} )
通过计算，我们得到：
( x_1 \approx 40.3 )
( x_2 \approx -20.3 )
步骤四：验证结果
将( x_1 )和( x_2 )分别代入原方程进行验证：
对于( x_1 \approx 40.3 )：
( 40.3^2 - (40.3 - 1) \approx 2016 )
对于( x_2 \approx -20.3 )：
( (-20.3)^2 - (-20.3 - 1) \approx 2016 )
两种情况都满足原方程，因此，( x_1 )和( x_2 )都是方程的解。
总结
本文通过解析一道典型的印度数学竞赛题——“x-1”，详细介绍了中学数学难题的解题思路和解法。在解题过程中，我们使用了求根公式和计算器来求解一元二次方程，最终得到了方程的两个解。通过这道题目的解析，读者可以更好地理解和掌握中学数学难题的解题技巧。