一、2012年上海高考数学试卷概述
2012年上海高考数学试卷以注重基础、强化能力、体现新课程理念为特点，试卷结构完整，题型丰富。其中，难题部分对考生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力提出了较高的要求。本文将针对2012年上海高考数学试卷中的难题进行解析，并给出相应的备考策略。
二、2012年上海高考数学试卷难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解析：首先，求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，然后代入\(x=1\)，得到\(f'(1)=1\)。因此，切线斜率为1。又因为\(f(1)=3\)，所以切线过点\((1,3)\)。根据点斜式方程可得切线方程为\(y=x+2\)。
2. 难题二：数列与不等式
题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2+1\)，求证：\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=1\)。
解析：首先，证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。假设存在正整数\(k\)，使得\(a_k>a_{k+1}\)，则\(a_{k+1}=a_k^2+1>a_k\)，与假设矛盾。因此，数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
接下来，证明\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=1\)。由于数列\(\{a_n\}\)是单调递增的，所以\(\lim_{n\to\infty}a_n=\infty\)。根据夹逼准则，有\(\frac{a_n}{a_{n+1}}\leq\frac{a_n}{a_{n-1}}\)，即\(\frac{a_n}{a_{n+1}}\leq\frac{1}{a_{n-1}}\)。因此，\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}\leq\lim_{n\to\infty}\frac{1}{a_{n-1}}=0\)。同理，\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}\geq1\)。所以，\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=1\)。
3. 难题三：立体几何与向量
题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB=2\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(BC\)的中点，\(G\)为\(A_1D_1\)的中点，求\(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GE}\)的模长。
解析：首先，根据向量加法公式，有\(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{B_1C_1}+\overrightarrow{C_1D_1}+\overrightarrow{D_1A_1}\)。由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)是正方体，所以\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)，\(\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{B_1C_1}+\overrightarrow{C_1D_1}+\overrightarrow{D_1A_1}=\overrightarrow{0}\)。因此，\(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{0}\)，其模长为\(0\)。
三、备考策略
注重基础知识：高考数学试卷的难题往往源于基础知识的不扎实。因此，考生在备考过程中要注重基础知识的学习，掌握基本概念、公式和定理。
强化逻辑思维能力：数学是一门逻辑性很强的学科，考生在备考过程中要注重培养自己的逻辑思维能力，学会分析问题和解决问题。
多做题、多总结：通过大量的练习，考生可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。同时，要注意总结解题过程中的经验和教训，不断优化自己的解题策略。
关注时事热点：高考数学试卷中常常会涉及一些时事热点问题，考生在备考过程中要关注时事热点，了解相关背景知识。
调整心态，保持自信：高考是一场心理战，考生在备考过程中要保持良好的心态，相信自己，克服各种困难，迎接挑战。
总之，备考2012年上海高考数学试卷，考生需要扎实基础知识，强化逻辑思维能力，多做题、多总结，关注时事热点，调整心态，保持自信。相信通过努力，考生一定能够在高考中取得优异成绩。