考题回顾
2012年上海高考数学试卷中，难度较大的题目主要集中在填空题、选择题和解答题部分。以下是对其中一些典型难题的回顾和解析。
填空题
- 题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，若存在实数\(a\)，使得\(f(a)=0\)，且\(f'(a)=0\)，则\(a\)的值为______。
解析：首先求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)=3x^2-3\)。由\(f'(a)=0\)，得\(3a^2-3=0\)，解得\(a=\pm1\)。将\(a=\pm1\)分别代入\(f(x)\)，得\(f(1)=0\)和\(f(-1)=0\)。因此，\(a\)的值为\(\pm1\)。
- 题目：设集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|x^2-6x+9\leq0\}\)，则\(A\cap B\)的个数为______。
解析：首先解不等式\(x^2-4x+3<0\)，得\(x=1\)和\(x=3\)。因此，\(A=\{x|1<x<3\}\)。解不等式\(x^2-6x+9\leq0\)，得\(x=3\)。因此，\(B=\{x|x=3\}\)。所以\(A\cap B=\{3\}\)，个数为\(1\)。
选择题
- 题目：若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)，则\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值为______。
解析：根据三角恒等式\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\((\sin\alpha+\cos\alpha)^2=2\)。展开得\(\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=2\)，即\(2+2\sin\alpha\cos\alpha=2\)。解得\(\sin\alpha\cos\alpha=0\)。
- 题目：已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)在\(x=0\)处的导数为\(2\)，且\(f(-1)=0\)，\(f(2)=0\)，则\(a+b+c\)的值为______。
解析：由\(f(-1)=0\)，得\((-1)^3+a(-1)^2+b(-1)+c=0\)，即\(-1+a-b+c=0\)。由\(f(2)=0\)，得\(2^3+a\cdot2^2+b\cdot2+c=0\)，即\(8+4a+2b+c=0\)。联立两个方程，解得\(a=-2\)，\(b=-2\)，\(c=3\)。因此，\(a+b+c=-1\)。
解答题
- 题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。
解析：首先求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=3x^2-3\)。令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)。将\(x=1\)代入\(f(x)\)，得\(f(1)=0\)。因此，\(f(x)\)在\(x=1\)处取得最小值。在区间\([0,2]\)上，\(f(x)\)单调递增，因此最大值为\(f(2)=2\)。
- 题目：设\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数为\(2\)，且\(f(2)=0\)，\(f(3)=0\)，求\(f(x)\)的表达式。
解析：由\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数为\(2\)，得\(f'(1)=3+2a+b=2\)。由\(f(2)=0\)，得\(8+4a+2b+c=0\)。由\(f(3)=0\)，得\(27+9a+3b+c=0\)。联立三个方程，解得\(a=-2\)，\(b=-2\)，\(c=3\)。因此，\(f(x)=x^3-2x^2-2x+3\)。
学习技巧分享
理解基本概念
对于高考数学来说，掌握基本概念是基础。在学习过程中，要注重对概念的理解和记忆，如函数、数列、三角函数等。
做好笔记
在学习过程中，做好笔记对于巩固知识点非常有帮助。可以将重点、难点、易错点等记录下来，便于复习。
多做练习
通过做题可以检验自己的学习效果，提高解题能力。在做题过程中，要注意总结经验，找出自己的不足，有针对性地进行改进。
寻求帮助
在学习过程中，遇到问题要及时寻求帮助。可以向老师、同学请教，也可以查阅资料，提高自己的学习效果。
总之，掌握基本概念、做好笔记、多做练习、寻求帮助是提高高考数学成绩的关键。希望以上解析和学习技巧对大家有所帮助。