在中考中，数学是一门非常重要的科目，它不仅考察学生的数学基础知识和逻辑思维能力，还考察学生对数学知识的综合运用能力。下面，我将针对中考数学中常见的几个关键题目进行解析，并给出相应的答案。

一、代数部分

1. 题目解析

例题：若 (a + b = 5)，(ab = 6)，求 (a^2 + b^2) 的值。

解析：这是一个典型的代数题目，可以通过平方和公式来解决。

2. 解答步骤

  1. 根据平方和公式：((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)。
  2. 将已知条件代入：(5^2 = a^2 + 2 \times 6 + b^2)。
  3. 化简得：(25 = a^2 + 12 + b^2)。
  4. 移项得：(a^2 + b^2 = 25 - 12)。
  5. 最终结果：(a^2 + b^2 = 13)。

二、几何部分

1. 题目解析

例题：在等边三角形ABC中，边长为10，求高CD的长度。

解析：这是一个几何题目，可以通过等边三角形的性质和勾股定理来解决。

2. 解答步骤

  1. 根据等边三角形的性质，CD为高，也是中线，所以AD = DB = 10⁄2 = 5。
  2. 应用勾股定理：(CD^2 + AD^2 = AC^2)。
  3. 代入数值：(CD^2 + 5^2 = 10^2)。
  4. 化简得：(CD^2 = 100 - 25)。
  5. 最终结果：(CD = \sqrt{75} = 5\sqrt{3})。

三、概率与统计部分

1. 题目解析

例题：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，求取出红球的概率。

解析：这是一个概率题目，可以通过概率公式来解决。

2. 解答步骤

  1. 总共的球数为：(5 + 3 + 2 = 10)。
  2. 取出红球的可能性为：(5⁄10 = 1⁄2)。
  3. 最终结果：取出红球的概率为1/2。

通过以上几个例题的解析，我们可以看到，中考数学题目虽然形式多样，但解题思路和方法相对固定。关键在于熟练掌握基本的数学公式和定理，以及灵活运用它们来解决实际问题。希望这些解析和答案能够帮助到正在准备中考的学生们。