在当今教育改革的浪潮中，立德树人已成为教育的根本任务。数学作为一门基础学科，不仅承载着传授科学知识、培养逻辑思维的重任，更蕴含着丰富的思政元素。如何将思政教育巧妙地融入数学课堂，实现价值观培养与知识传授的有机融合，是每一位数学教育工作者需要深入思考的课题。本文将以初中数学中的“平方根”这一知识点为例，探讨思政教育在数学课堂中的融合路径，旨在为一线教师提供可操作的实践思路。
一、 平方根知识体系中的思政元素挖掘
平方根是初中数学代数部分的核心概念之一，它不仅是后续学习二次函数、勾股定理等知识的基础，更在数学思想方法和文化内涵上具有独特的思政教育价值。
1. 数学发展史中的文化自信与民族自豪感
平方根的概念并非凭空产生，其发展史是人类智慧的结晶。在教学中，教师可以引入中国古代数学家的贡献，激发学生的文化自信和民族自豪感。
举例说明：
- 刘徽与“开方术”：早在三国时期，数学家刘徽就在《九章算术注》中系统阐述了开平方的方法，其“割圆术”思想体现了极限的萌芽，比西方早了一千多年。教师可以展示刘徽的“开方术”图示（如下图所示），并讲解其原理。
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开方术示意图（以求√16为例）：
- 画一个边长为4的正方形，面积为16。
- 将正方形分成四个小正方形，每个小正方形边长为2，面积为4。
- 通过几何直观，理解平方根是“面积已知，求边长”的逆运算。
2. 数学思想方法中的辩证唯物主义教育
平方根概念的建立过程，蕴含着丰富的数学思想方法，是进行辩证唯物主义教育的绝佳素材。
举例说明：
- 对立统一思想：平方与开平方是互逆运算，体现了“对立统一”的哲学思想。在教学中，教师可以引导学生思考：“平方运算将一个数‘放大’，而开平方运算则将其‘还原’，二者既对立又统一，共同构成了完整的数系。”
- 量变到质变：从正数的平方根到负数的平方根，再到虚数的引入，体现了数的概念从量变到质变的飞跃。教师可以设计问题链：“为什么负数没有平方根？如果引入新的数，能否解决这个问题？”引导学生思考数系的扩展，理解数学发展的辩证过程。
3. 数学应用中的社会责任感与科学精神
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如建筑、物理、经济等领域。通过实际应用案例，可以培养学生的社会责任感和科学精神。
举例说明：
- 建筑中的平方根：在建筑设计中，为了保证结构的稳定性，常常需要计算承重梁的长度。例如，一个矩形房间的面积是25平方米，如果宽度是5米，那么长度是多少？这里就涉及平方根的计算（√25=5）。教师可以引导学生思考：如果计算错误，可能会导致建筑安全隐患，从而强调严谨的科学态度和对社会负责的精神。
- 物理中的平方根：在自由落体运动中，下落高度h与时间t的关系为h=½gt²，其中g是重力加速度。如果已知下落高度，求时间t，就需要用到平方根（t=√(2h/g)）。教师可以结合实验数据，让学生计算并分析结果，培养他们尊重事实、追求真理的科学精神。
二、 思政教育融入平方根教学的融合路径
基于以上思政元素的挖掘，教师可以设计具体的教学环节，将思政教育自然地融入平方根知识的传授过程中。
1. 情境导入：从生活实际出发，激发学习兴趣与社会责任感
教学设计：
- 情境：播放一段关于“神舟”飞船发射的视频片段，提出问题：“飞船返回舱着陆时，需要精确计算着陆轨迹。如果已知着陆区域的面积，如何确定着陆点的范围？”
- 引导：引导学生思考，着陆区域可以近似看作一个圆形，面积公式为S=πr²，已知面积S，求半径r，就需要用到平方根（r=√(S/π)）。
- 思政融入：通过这个情境，学生不仅学习了平方根的应用，还感受到我国航天事业的辉煌成就，激发爱国热情和科技报国的责任感。
2. 概念探究：在知识形成过程中渗透数学思想方法
教学设计：
- 活动：组织学生进行小组合作，用几何画板或实物模型（如方格纸）探究平方根的几何意义。
- 任务1：画一个面积为9的正方形，求其边长。
- 任务2：画一个面积为10的正方形，估计其边长（引入无理数的概念）。
- 引导：在探究过程中，教师引导学生思考：“从整数到分数，再到无理数，数的概念是如何扩展的？这体现了怎样的哲学思想？”
- 思政融入：通过合作探究，学生不仅掌握了平方根的概念，还体验了数学发现的过程，培养了团队协作精神和辩证思维能力。
3. 应用拓展：在解决问题中培养科学精神与社会责任感
教学设计：
- 案例分析：展示一个真实的工程案例——某桥梁设计中，需要计算承重梁的长度。已知矩形截面面积A=16平方米，宽度b=4米，求长度a。
- 计算过程：a = A / b = 16 / 4 = 4米。
- 但如果面积是17平方米，宽度是4米，那么长度a = √(17⁄4) ≈ 2.06米（这里涉及平方根的近似计算）。
- 讨论：引导学生讨论：“如果计算错误，可能会导致什么后果？在工程设计中，为什么需要精确计算？”
- 思政融入：通过案例分析，学生认识到数学计算在工程中的重要性，培养严谨的科学态度和对社会负责的精神。
4. 课堂小结：升华主题，强化价值观引导
教学设计：
- 总结：教师引导学生回顾本节课的学习内容，从知识、方法和价值观三个层面进行总结。
- 知识层面：平方根的概念、几何意义和计算方法。
- 方法层面：从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
- 价值观层面：通过数学史和应用案例，感受中华文化的博大精深，培养科学精神和社会责任感。
- 升华：教师可以引用数学家华罗庚的话：“数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后。”鼓励学生努力学习数学，用数学知识服务社会，实现个人价值与社会价值的统一。
三、 教学实践中的注意事项
在将思政教育融入数学课堂时，教师需要注意以下几点，以确保融合的自然性和有效性。
1. 避免生硬说教，注重自然渗透
思政教育应如“盐溶于水”，自然地融入数学知识的传授过程中，而不是生硬地插入政治口号。例如，在讲解平方根的历史时，重点应放在数学思想和文化内涵上，而不是单纯地强调“爱国”。
2. 关注学生主体，注重体验与感悟
思政教育的效果取决于学生的内化程度。教师应设计多样化的教学活动，如小组讨论、案例分析、实验探究等，让学生在体验中感悟，在感悟中内化。
3. 结合时代特点，与时俱进
思政教育的内容应与时俱进，结合当前的社会热点和科技发展。例如，在讲解平方根的应用时，可以引入人工智能、大数据等前沿科技中的平方根计算案例，让学生感受到数学与现代科技的紧密联系。
4. 评价多元化，注重过程性评价
在评价学生时，不仅要关注知识掌握情况，还要关注学生在学习过程中表现出的情感态度和价值观。例如，可以通过课堂观察、小组互评、学习反思等方式，综合评价学生的思政素养。
四、 结语
思政教育与数学教学的融合是一项长期而系统的工程，需要教师不断探索和实践。以平方根为例，我们看到了数学知识中蕴含的丰富思政元素，以及通过精心设计的教学活动实现价值观培养与知识传授融合的可能路径。作为数学教育工作者，我们应肩负起立德树人的使命，将思政教育巧妙地融入数学课堂，让学生在掌握数学知识的同时，成长为有理想、有本领、有担当的时代新人。
通过以上路径，我们不仅能让学生理解平方根的数学意义，更能让他们在数学的海洋中感受到中华文化的魅力、科学精神的崇高和社会责任的重大，从而实现知识传授与价值观培养的有机统一。