土木工程结构力学考试重点全解析从基础概念到复杂计算轻松掌握核心考点

引言

结构力学是土木工程专业的核心基础课程，它不仅在考试中占据重要地位，更是实际工程设计与分析的基石。对于许多学生而言，结构力学的概念抽象、计算复杂，常常让人望而生畏。然而，只要掌握了正确的学习方法和核心考点，就能化繁为简，轻松应对考试。本文将系统梳理结构力学的考试重点，从基础概念入手，逐步深入到复杂计算，帮助你构建完整的知识体系，做到心中有数、手中有方。

一、基础概念：构建知识框架的基石

1.1 结构与构件的定义

在结构力学中，结构是指能够承受并传递荷载的骨架系统，而构件则是构成结构的基本单元。理解这两者的区别与联系是学习的第一步。

结构：如桥梁、房屋框架、水坝等，由多个构件通过一定的方式连接而成。
构件：如梁、柱、板、杆等，是结构中独立的受力单元。

1.2 结构的分类

结构可以根据不同的标准进行分类，常见的分类方式有：

按几何形态分类：
- 杆系结构：由杆件组成，如桁架、刚架。
- 板壳结构：由板或壳体组成，如楼板、穹顶。
- 实体结构：由块体组成，如重力坝、挡土墙。
按空间特性分类：
- 平面结构：所有荷载和构件均在同一平面内。
- 空间结构：荷载或构件不在同一平面内。

1.3 结构力学的基本假设

为了简化计算，结构力学通常采用以下基本假设：

连续性假设：认为材料是连续的，物质无间隙地充满整个空间。
均匀性假设：材料的力学性质在各点均相同。
各向同性假设：材料在各个方向上的力学性质相同。
小变形假设：结构的变形远小于其原始尺寸，因此可以使用线性理论进行分析。

1.4 荷载的分类

荷载是结构承受的外部作用，根据不同的特性可以分为：

按随时间变化分类：
- 永久荷载（恒载）：如结构自重、土压力等，其值不随时间变化。
- 可变荷载（活载）：如楼面活载、风载、雪载等，其值随时间变化。
- 偶然荷载：如地震作用、爆炸荷载等，发生的概率很小但作用强烈。
按作用方式分类：
- 静荷载：缓慢施加，不引起惯性力。
- 动荷载：快速施加，引起惯性力，如冲击荷载、地震作用。

1.5 结构的自由度与约束

自由度是描述结构或构件在空间中运动独立性的参数个数。约束则是限制结构或构件运动的装置或连接。

平面内一个点：有2个自由度（x、y方向的平动）。
平面内一根杆：有3个自由度（x、y方向的平动和转动）。
约束类型：
- 固定支座：限制所有平动和转动，提供3个约束。
- 铰支座：限制两个平动，提供2个约束。
- 滚动支座：限制一个平动，提供1个约束。

例子：判断图1所示结构的几何不变性。

    A
    |
    |
    B---C

节点A：2个自由度。
节点B：2个自由度。
节点C：2个自由度。
总自由度：6。
约束：AB杆提供2个约束，BC杆提供2个约束，支座B提供2个约束（铰支座），支座C提供1个约束（滚动支座）。总约束：2+2+2+1=7。
结论：约束数>自由度数，且布置合理，结构几何不变且有多余约束。

二、平面体系的几何构造分析

2.1 几何构造分析的目的

判断一个平面杆系是否能够作为结构承受荷载，即是否几何不变。如果结构是几何可变的，则不能作为结构使用。

2.2 三大规则

几何构造分析主要依据以下三大规则：

二元体规则：一个点与一个刚片之间用两根不共线的链杆相连，组成一个新的刚片。
两刚片规则：两个刚片之间用一个铰（或虚铰）和一根不通过该铰的链杆相连，或用三根不全平行也不全交于一点的链杆相连，组成几何不变体系。
三刚片规则：三个刚片之间用三个不共线的铰（或虚铰）两两相连，组成几何不变体系。

2.3 几何构造分析的步骤

去除二元体：从基础或已知刚片开始，逐步去除二元体，简化体系。
拆除二元体后，分析剩余体系。
应用规则：判断剩余体系是否满足三大规则。 4.结论：判断体系是几何不变、几何可变还是瞬变。

2.4 典型例题分析

例题：分析图2所示体系的几何构造。

    A---B
    |   |
    C---D
    |   |
    E---F

基础：地面。
体系：由AB、CD、EF三根横梁和AC、CE、BD、DF四根竖杆组成。
分析：
- 将AB、CD、EF视为三个刚片。
- AB与CD之间通过AC、BD两根链杆相连（相当于一个虚铰）。
- CD与EF之间通过CE、DF两根链杆相连（相当于一个虚铰）。
- AB与EF之间没有直接相连。
- 三个刚片之间用三个虚铰相连，但三个虚铰共线（AC、BD的延长线交于无穷远点，CE、DF的延长线也交于无穷远点，这两个无穷远点与AB、EF的连线方向相同）。
- 结论：体系是几何瞬变体系。

三、静定结构内力分析

静定结构的内力和反力仅通过静力平衡方程即可求解，是结构力学的基础。

3.1 静定结构的特性

内力和反力与材料性质、截面尺寸无关。
温度变化、支座沉降、制造误差不会引起内力。
平衡方程是求解的唯一依据。

3.2 静定梁的内力分析

步骤：

求支座反力：利用整体平衡方程（∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑M=0）。
截面法：在欲求内力处假想截开，取隔离体，画受力图。
列平衡方程：求解截面上的剪力Q和弯矩M。

例子：求图3所示简支梁在跨中集中力P作用下的内力。

    A---B
    |   |
    P   |
    |   |
    C---D

支座反力：由对称性，RA = RB = P/2。
C点剪力：QC = P/2。
C点弯矩：MC = (P/2) * (L/2) = PL/4。

3.3 静定刚架的内力分析

刚架由梁和柱刚性连接而成，内力包括弯矩、剪力和轴力。

步骤：

求支座反力。
截面法：在结点处截开，利用结点平衡求各杆内力。
弯矩图绘制：根据荷载和支座反力，逐杆绘制弯矩图。

例子：绘制图4所示悬臂刚架的弯矩图。

    B---C
    |   |
    |   P
    |   |
    A   D

支座反力：A点有水平反力HA、竖向反力VA和反力矩MA。
由整体平衡：∑Fx=0 => HA = P；∑Fy=0 => VA = 0；∑MA=0 => MA = P*L（L为BC段长度）。
BC段：弯矩图同悬臂梁，B点弯矩为0，C点弯矩为P*L（右侧受拉）。
AB段：弯矩图为矩形，A点弯矩为MA = P*L（左侧受拉），B点弯矩为0。
CD段：弯矩为0。

3.4 静定桁架的结点法与截面法

桁架是只承受轴力的杆件系统。

结点法：适用于简单桁架，从只有一个未知力的结点开始，依次求解。
截面法：适用于复杂桁架或求特定杆件内力，用截面截开桁架，取隔离体，利用平衡方程求解。

例子：求图5所示桁架指定杆的内力。

    A---B---C
    |\/|\/|
    |/\|/\|
    D---E---F

结点法：从结点A开始，假设所有杆件受拉，列平衡方程求解。
截面法：用截面I-I截开DE、BE、CF杆，取左半部分，列平衡方程求解。

四、静定结构的位移计算

位移计算是超静定结构分析的基础，也是结构刚度校核的重要内容。

4.1 位移产生的原因

荷载作用
温度变化
支座沉降
材料收缩等。

4.2 单位荷载法

单位荷载法是计算位移的通用方法，其公式为： $$ \Delta = \sum \int \frac{\bar{M}M}{EI} ds + \sum \int \frac{\bar{N}N}{EA} ds + \sum \int \frac{\bar{Q}Q}{GA} ds $$ 其中：

$ \Delta $：所求位移。
$ M, N, Q $：实际荷载作用下的内力。
$ \bar{M}, \bar{N}, \bar{Q} $：在所求位移方向虚设单位荷载产生的内力。

4.3 图乘法

对于直杆或分段直杆，图乘法可以简化位移计算： $$ \Delta = \frac{1}{EI} \int \bar{M}M dx = \frac{1}{EI} A \cdot y_c $$ 其中：

$ A $：实际荷载弯矩图的面积。
$ y_c $：实际弯矩图形心处对应的虚设单位荷载弯矩图的竖标。

图乘法的注意事项：

杆件必须是直杆。
EI为常数。
$ \bar{M} $图必须是直线。
$ y_c $取自 $ \bar{M} $图。
符号规定：$ \bar{M} $与 $ M $ 同侧取正，异侧取负。

例子：计算图6所示简支梁在均布荷载q作用下的跨中挠度。

    A---B
    |   |
    q   |
    |   |
    C---D

实际弯矩图：抛物线，跨中弯矩为 $ qL^2/8 $。
虚设单位荷载：在跨中施加单位力P=1。
虚弯矩图：三角形，跨中竖标为 $ L/4 $。
图乘：
- $ A = \frac{2}{3} \times \frac{qL^2}{8} \times L = \frac{qL^3}{12} $
- $ y_c = L/4 $
- $ \Delta = \frac{1}{EI} \times \frac{qL^3}{12} \times \frac{L}{4} = \frac{qL^4}{384EI} $

4.4 温度变化与支座沉降引起的位移

温度变化：$ \Delta = \sum \int \alpha \Delta t \bar{N} ds + \sum \int \alpha \Delta t' \bar{M} \frac{dy}{ds} ds $
支座沉降：$ \Delta = -\sum \bar{R} \cdot c $ 其中 $ \alpha $ 为线膨胀系数，$ \Delta t $ 为温度变化，$ \bar{R} $ 为虚设单位荷载引起的支座反力，$ c $ 为支座沉降值。

5. 超静定结构计算

超静定结构是指仅用静力平衡方程无法求解全部未知力的结构。其特点是内力与材料性质、截面尺寸有关。

5.1 超静定次数的确定

超静定次数 = 多余约束的个数 = 将结构变为静定结构所需拆除的约束个数。

确定方法：

拆除法：拆除多余约束，使结构变为静定结构，拆除的约束数即为超静定次数。
结点法：计算独立平衡方程个数和未知力个数，差值即为超静定次数。
几何构造分析：判断结构的多余约束数。

5.2 力法（Force Method）

力法是求解超静定结构的基本方法之一，适用于超静定次数较低的情况。

基本原理：以多余约束力作为基本未知量，根据基本体系在多余约束处的位移条件建立方程。

步骤：

确定超静定次数。
选择基本体系：拆除多余约束，代以多余未知力 $ X_1, X_2, ... $。
列力法方程： $$ \delta_{11}X_1 + \delta_{12}X_2 + ... + \Delta_{1P} = 0 $$ \delta_{21}X_1 + \delta_{22}X_2 + ... + \Delta_{2P} = 0 $$ 其中 $ \delta_{ij} $ 是单位力 $ X_j $ 在 $ Xi $ 方向引起的位移，$ \Delta{iP} $ 是荷载在 $ X_i $ 方向引起的位移。
计算系数和自由项：使用图乘法计算 $ \delta_{ij} $ 和 $ \Delta_{iP} $。
解方程：求解多余未知力 $ X_i $。
绘制内力图：利用叠加原理 $ M = \bar{M}_1 X_1 + \bar{M}_2 X_2 + ... + M_P $。

例子：用力法计算图7所示单跨超静定梁（两端固定，跨中受集中力P）。

    A---B
    |   |
    |   P
    |   |
    C---D

超静定次数：2（A端和B端各有一个多余约束弯矩）。
基本体系：取简支梁ACB为基本体系，多余未知力为A端弯矩 $ X_1 $ 和B端弯矩 $ X_2 $。
力法方程：
- A点转角为0：$ \delta_{11}X_1 + \delta_{12}X_2 + \Delta_{1P} = 0 $
- B点转角为0：$ \delta_{21}X_1 + \delta_{22}X_2 + \Delta_{2P} = 0 $
计算系数：
- $ \delta_{11} = \frac{L}{3EI} $, $ \delta_{22} = \frac{L}{3EI} $, $ \delta_{12} = \delta_{21} = \frac{L}{6EI} $
- $ \Delta_{1P} = -\frac{PL^2}{16EI} $, $ \Delta_{2P} = \frac{PL^2}{16EI} $
解方程：
- $ \frac{L}{3EI}X_1 + \frac{L}{6EI}X_2 = \frac{PL^2}{16EI} $
- $ \frac{L}{6EI}X_1 + \frac{L}{3EI}X_2 = -\frac{PL^2}{16EI} $
- 解得：$ X_1 = \frac{PL}{8} $, $ X_2 = -\frac{PL}{8} $。
结论：A端弯矩为 $ PL/8 $（上侧受拉），B端弯矩为 $ PL/8 $（下侧受拉）。

5.3 位移法（Displacement Method）

位移法是求解超静定结构的另一种基本方法，适用于超静定次数较高或结点位移明显的情况。

基本原理：以结点位移（线位移和角位移）作为基本未知量，通过平衡条件建立方程。

步骤：

确定基本未知量：结点角位移和线位移。
建立位移法基本方程：利用结点或截面的平衡条件。
计算刚度系数：计算单位位移引起的杆端力。
计算荷载项：计算荷载引起的固端弯矩。
解方程：求解结点位移。
计算杆端力：利用叠加原理计算最终杆端力。

例子：用位移法计算图8所示刚架。

    B---C
    |   |
    |   P
    |   |
    A   D

基本未知量：结点B的转角 $ \theta_B $。
建立方程：$ \sum M_B = 0 $。
计算刚度系数：$ k_{11} = 4i + 3i = 7i $。
计算荷载项：$ M_P = -PL/8 $。
位移法方程：$ 7i \theta_B - PL/8 = 0 $。
解得：$ \theta_B = \frac{PL}{56i} $。
计算杆端力：$ M_{BA} = 4i \theta_B = \frac{PL}{14} $, $ M_{BC} = 3i \theta_B - \frac{PL}{8} = -\frac{PL}{14} $。

5.4 力矩分配法

力矩分配法是位移法的一种变体，特别适用于连续梁和无侧移刚架的计算，无需解方程组。

基本概念：

转动刚度S：杆件抵抗转动的能力，$ S = 4i $（远端固定）、$ S = 3i $（远端铰支）、$ S = i $（远端定向）。
传递系数C：近端弯矩传递到远端的比例，$ C = 1/2 $（远端固定）、$ C = 0 $（远端铰支或定向）。
分配系数μ：结点不平衡弯矩分配给各杆的比例，$ \mu_{kj} = \frac{S_{kj}}{\sum S_{kj}} $。

步骤：

固定结点：假设结点无转角，计算各杆固端弯矩。
计算分配系数和传递系数。
放松结点：将结点不平衡弯矩反号进行分配和传递。
叠加：将固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩叠加得到最终杆端弯矩。

例子：用力矩分配法计算图9所示连续梁。

    A---B---C
    |   |   |
    q   |   |
    |   |   |
    D---E---F

固端弯矩：$ M_{AB}^F = -qL^2/12 $, $ M_{BA}^F = qL^2/12 $, $ M_{BC}^F = -qL^2/12 $, $ M_{CB}^F = qL^2/12 $。
分配系数：$ \mu_{BA} = 4i / (4i + 3i) = 4/7 $, $ \mu_{BC} = 3i / (4i + 3i) = 3/7 $。
分配过程：
- B结点不平衡弯矩：$ M_{BA}^F + M_{BC}^F = qL^2/12 - qL^2/12 = 0 $。
- 无需分配，最终弯矩即为固端弯矩。

6. 影响线及其应用

影响线是研究移动荷载作用下结构内力变化规律的工具。

6.1 影响线的定义

影响线：单位移动荷载作用下，结构某一指定截面的内力（或支座反力）随荷载位置变化的函数图形。

6.2 绘制影响线的方法

静力法：通过静力平衡条件列出影响线方程，然后绘制图形。
机动法：利用虚功原理，通过拆除相应约束并施加单位位移来绘制影响线。

6.3 最不利荷载位置

最不利荷载位置：使结构某指定截面内力达到最大值的荷载布置。

确定方法：

临界位置判别式：$ \frac{\sum P_i \tan \alpha_i}{\sum P_i} $，当荷载位于临界位置时，该比值在左右两侧异号或为零。
三角形影响线：临界荷载位于影响线顶点，且满足 $ \frac{P_{cr} + \sum P_{右}}{\sum P_{左}} $ 和 $ \frac{P_{cr} + \sum P_{左}}{\sum P_{右}} $ 均大于1。

6.4 绝对最大弯矩

绝对最大弯矩：所有截面弯矩中的最大值。

求解步骤：

判断跨中截面弯矩最大时的临界荷载。
使该荷载位于跨中，计算跨中弯矩。
使该荷载与相邻荷载的合力位于跨中，计算弯矩。
比较两者，取较大值。

例子：求图10所示简支梁在两个集中力P1、P2作用下的绝对最大弯矩。

    A---B
    |   |
    P1  P2
    |   |
    C---D

影响线：跨中弯矩影响线为抛物线。
临界荷载：P2（较大者）。
使P2位于跨中：$ M_{max} = P_2 \cdot \frac{L}{4} $。
使P1与P2合力位于跨中：合力R = P1 + P2，位置x = P2 * L / (P1 + P2)。
计算弯矩：$ M = R \cdot \frac{L}{4} - P_2 \cdot \frac{x}{2} $。
比较两者，取较大值。

7. 结构动力学基础

结构动力学研究结构在动荷载作用下的响应，是现代结构设计的重要内容。

7.1 动荷载的特点

随时间变化。
引起惯性力。
响应与时间有关。

7.2 单自由度体系的自由振动

无阻尼自由振动：

运动方程：$ m\ddot{y} + ky = 0 $。
自振频率：$ \omega = \sqrt{k/m} $。
周期：$ T = 2\pi / \omega $。
振幅：初始位移和初始速度的函数。

有阻尼自由振动：

运动方程：$ m\ddot{y} + c\dot{y} + ky = 0 $。
阻尼比：$ \zeta = c / (2\sqrt{mk}) $。
衰减振动：当 $ \zeta < 1 $ 时，体系做衰减振动。
临界阻尼：当 $ \zeta = 1 $ 时，体系不发生振动，直接回到平衡位置。

7.3 单自由度体系的强迫振动

无阻尼强迫振动：

运动方程：$ m\ddot{y} + ky = P(t) $。
Duhamel积分：$ y(t) = \frac{1}{m\omega} \int_0^t P(\tau) \sin[\omega(t-\tau)] d\tau $。

有阻尼强迫振动：

运动方程：$ m\ddot{y} + c\dot{y} + ky = P(t) $。
稳态解：当 $ P(t) = P \sin \theta t $ 时，$ y(t) = B \sin(\theta t - \phi) $。
动力放大系数：$ \beta = \frac{1}{\sqrt{(1-\lambda^2)^2 + (2\zeta\lambda)^2}} $，其中 $ \lambda = \theta / \omega $。

7.4 多自由度体系

运动方程：$ [M]\{\ddot{y}\} + [C]\{\dot{y}\} + [K]\{y\} = \{P(t)\} $。

振型分解法：利用主振型的正交性，将多自由度体系分解为若干单自由度体系的叠加。

例子：计算图11所示两自由度体系的自振频率和振型。

    m1---k1---m2---k2
    |         |
    y1        y2

运动方程：
- $ m_1 \ddot{y}_1 + k_1 y_1 - k_2 (y_2 - y_1) = 0 $
- $ m_2 \ddot{y}_2 + k_2 (y_2 - y_1) = 0 $
设 $ y_i = A_i \sin \omega t $，代入得特征方程：
- $ (k_1 + k_2 - m_1 \omega^2) A_1 - k_2 A_2 = 0 $
- $ -k_2 A_1 + (k_2 - m_2 \omega^2) A_2 = 0 $
求解特征值 $ \omega^2 $ 和特征向量 $ \{A\} $。

8. 矩阵位移法简介

矩阵位移法是计算机分析结构的基础，将结构力学问题转化为矩阵运算。

8.1 基本概念

单元刚度矩阵：描述单元杆端力与杆端位移的关系。
整体刚度矩阵：描述整体结构结点力与结点位移的关系。
等效结点荷载：将非结点荷载转化为等效的结点荷载。

8.2 分析步骤

单元分析：建立单元刚度矩阵。
整体分析：组装整体刚度矩阵。
引入边界条件。
求解结点位移。
求解单元杆端力。

8.3 单元刚度矩阵（平面刚架）

对于平面刚架单元，杆端力向量 $ \{F\}^e $ 和杆端位移向量 $ \{d\}^e $ 的关系为： $$ \{F\}^e = [k]^e \{d\}^e $$ 其中 $ [k]^e $ 为单元刚度矩阵： $$ [k]^e = \begin{bmatrix} \frac{EA}{L} & 0 & 0 & -\frac{EA}{L} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{12EI}{L^3} & \frac{6EI}{L^2} & 0 & -\frac{12EI}{L^3} & \frac{6EI}{L^2} \\ 0 & \frac{6EI}{L^2} & \frac{4EI}{L} & 0 & -\frac{6EI}{L^2} & \frac{2EI}{L} \\ -\frac{EA}{L} & 0 & 0 & \frac{EA}{L} & 0 & 0 \\ 0 & -\frac{12EI}{L^3} & -\frac{6EI}{L^2} & 0 & \frac{12EI}{L^3} & -\frac{6EI}{L^2} \\ 0 & \frac{6EI}{L^2} & \frac{2EI}{L} & 0 & -\frac{6EI}{L^2} & \frac{4EI}{L} \end{bmatrix} $$

8.4 整体刚度矩阵的组装

整体刚度矩阵 $ [K] $ 由各单元刚度矩阵根据结点编号组装而成，具有对称性、稀疏性、奇异性（未引入边界条件前）。

例子：计算图12所示刚架的结点位移。

    B---C
    |   |
    |   P
    |   |
    A   D

单元划分：AB、BC、CD三个单元。
单元刚度矩阵：分别计算 $ [k]^{AB} $, $ [k]^{BC} $, $ [k]^{CD} $。
组装整体刚度矩阵 $ [K] $。
等效结点荷载：将P转化为C点的等效结点荷载。
引入边界条件：A点固定，D点铰支。
求解 $ [K]\{d\} = \{P\} $ 得结点位移。
求解单元杆端力。

9. 考试技巧与总结

9.1 常见题型与解题思路

几何构造分析：识别二元体，应用三大规则，注意瞬变体系。
静定结构内力：熟练掌握截面法，注意弯矩图的形状和方向。
位移计算：掌握单位荷载法和图乘法，注意符号和形心位置。
超静定结构：力法、位移法、力矩分配法各有侧重，根据题目特点选择合适方法。
影响线：静力法和机动法结合，注意最不利荷载位置的判别。
动力学：掌握单自由度体系的计算，理解多自由度体系的基本概念。

9.2 计算技巧

对称性利用：对称结构在对称荷载或反对称荷载作用下，可以简化计算。
叠加原理：内力和位移都可以叠加。
单位荷载法：虚设单位荷载的方向可以任意假设，结果正负号表示方向。
图乘法：注意梯形和抛物线的图乘技巧，复杂图形可以分解为简单图形。

9.3 复习建议

理解概念：不要死记硬背公式，要理解其物理意义。
多做练习：通过练习巩固知识，提高计算速度和准确性。
总结归纳：将知识点串联起来，形成知识网络。
模拟考试：在规定时间内完成模拟题，适应考试节奏。

9.4 考试注意事项

审题：仔细阅读题目，明确已知条件和求解目标。
步骤清晰：解题步骤要清晰，便于检查和得分。
单位统一：注意单位的统一和换算。
结果校核：对计算结果进行合理性校核，如平衡条件、对称性等。

10. 结语

结构力学虽然内容繁多、计算复杂，但只要掌握了核心概念和基本方法，就能以不变应万变。本文从基础概念到复杂计算，系统梳理了考试的重点内容，希望能为你的备考提供有力的支持。记住，理解是记忆的最好方式，练习是掌握的唯一途径。祝你在结构力学考试中取得优异成绩！

附录：常用公式速查

内容	公式	备注
简支梁跨中挠度（均布荷载）	$ \Delta = \frac{5qL^4}{384EI} $	图乘法
简支梁跨中挠度（集中力）	$ \Delta = \frac{PL^3}{48EI} $	图乘法
单自由度自振频率	$ \omega = \sqrt{k/m} $	无阻尼
动力放大系数	$ \beta = \frac{1}{\sqrt{(1-\lambda^2)^2 + (2\zeta\lambda)^2}} $	强迫振动
单元刚度矩阵（杆端力）	$ \{F\}^e = [k]^e \{d\}^e $	矩阵位移法

通过以上内容的系统学习和练习，相信你已经对结构力学的考试重点有了全面的掌握。祝你考试顺利！# 土木工程结构力学考试重点全解析从基础概念到复杂计算轻松掌握核心考点

引言

一、基础概念：构建知识框架的基石

1.1 结构与构件的定义

在结构力学中，结构是指能够承受并传递荷载的骨架系统，而构件则是构成结构的基本单元。理解这两者的区别与联系是学习的第一步。

结构：如桥梁、房屋框架、水坝等，由多个构件通过一定的方式连接而成。
构件：如梁、柱、板、杆等，是结构中独立的受力单元。

1.2 结构的分类

结构可以根据不同的标准进行分类，常见的分类方式有：

按几何形态分类：
- 杆系结构：由杆件组成，如桁架、刚架。
- 板壳结构：由板或壳体组成，如楼板、穹顶。
- 实体结构：由块体组成，如重力坝、挡土墙。
按空间特性分类：
- 平面结构：所有荷载和构件均在同一平面内。
- 空间结构：荷载或构件不在同一平面内。

1.3 结构力学的基本假设

为了简化计算，结构力学通常采用以下基本假设：

连续性假设：认为材料是连续的，物质无间隙地充满整个空间。
均匀性假设：材料的力学性质在各点均相同。
各向同性假设：材料在各个方向上的力学性质相同。
小变形假设：结构的变形远小于其原始尺寸，因此可以使用线性理论进行分析。

1.4 荷载的分类

荷载是结构承受的外部作用，根据不同的特性可以分为：

按随时间变化分类：
- 永久荷载（恒载）：如结构自重、土压力等，其值不随时间变化。
- 可变荷载（活载）：如楼面活载、风载、雪载等，其值随时间变化。
- 偶然荷载：如地震作用、爆炸荷载等，发生的概率很小但作用强烈。
按作用方式分类：
- 静荷载：缓慢施加，不引起惯性力。
- 动荷载：快速施加，引起惯性力，如冲击荷载、地震作用。

1.5 结构的自由度与约束

自由度是描述结构或构件在空间中运动独立性的参数个数。约束则是限制结构或构件运动的装置或连接。

平面内一个点：有2个自由度（x、y方向的平动）。
平面内一根杆：有3个自由度（x、y方向的平动和转动）。
约束类型：
- 固定支座：限制所有平动和转动，提供3个约束。
- 铰支座：限制两个平动，提供2个约束。
- 滚动支座：限制一个平动，提供1个约束。

例子：判断图1所示结构的几何不变性。

    A
    |
    |
    B---C

节点A：2个自由度。
节点B：2个自由度。
节点C：2个自由度。
总自由度：6。
约束：AB杆提供2个约束，BC杆提供2个约束，支座B提供2个约束（铰支座），支座C提供1个约束（滚动支座）。总约束：2+2+2+1=7。
结论：约束数>自由度数，且布置合理，结构几何不变且有多余约束。

二、平面体系的几何构造分析

2.1 几何构造分析的目的

判断一个平面杆系是否能够作为结构承受荷载，即是否几何不变。如果结构是几何可变的，则不能作为结构使用。

2.2 三大规则

几何构造分析主要依据以下三大规则：

二元体规则：一个点与一个刚片之间用两根不共线的链杆相连，组成一个新的刚片。
两刚片规则：两个刚片之间用一个铰（或虚铰）和一根不通过该铰的链杆相连，或用三根不全平行也不全交于一点的链杆相连，组成几何不变体系。
三刚片规则：三个刚片之间用三个不共线的铰（或虚铰）两两相连，组成几何不变体系。

2.3 几何构造分析的步骤

去除二元体：从基础或已知刚片开始，逐步去除二元体，简化体系。
拆除二元体后，分析剩余体系。
应用规则：判断剩余体系是否满足三大规则。 4.结论：判断体系是几何不变、几何可变还是瞬变。

2.4 典型例题分析

例题：分析图2所示体系的几何构造。

    A---B
    |   |
    C---D
    |   |
    E---F

基础：地面。
体系：由AB、CD、EF三根横梁和AC、CE、BD、DF四根竖杆组成。
分析：
- 将AB、CD、EF视为三个刚片。
- AB与CD之间通过AC、BD两根链杆相连（相当于一个虚铰）。
- CD与EF之间通过CE、DF两根链杆相连（相当于一个虚铰）。
- AB与EF之间没有直接相连。
- 三个刚片之间用三个虚铰相连，但三个虚铰共线（AC、BD的延长线交于无穷远点，CE、DF的延长线也交于无穷远点，这两个无穷远点与AB、EF的连线方向相同）。
- 结论：体系是几何瞬变体系。

三、静定结构内力分析

静定结构的内力和反力仅通过静力平衡方程即可求解，是结构力学的基础。

3.1 静定结构的特性

内力和反力与材料性质、截面尺寸无关。
温度变化、支座沉降、制造误差不会引起内力。
平衡方程是求解的唯一依据。

3.2 静定梁的内力分析

步骤：

求支座反力：利用整体平衡方程（∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑M=0）。
截面法：在欲求内力处假想截开，取隔离体，画受力图。
列平衡方程：求解截面上的剪力Q和弯矩M。

例子：求图3所示简支梁在跨中集中力P作用下的内力。

    A---B
    |   |
    P   |
    |   |
    C---D

支座反力：由对称性，RA = RB = P/2。
C点剪力：QC = P/2。
C点弯矩：MC = (P/2) * (L/2) = PL/4。

3.3 静定刚架的内力分析

刚架由梁和柱刚性连接而成，内力包括弯矩、剪力和轴力。

步骤：

求支座反力。
截面法：在结点处截开，利用结点平衡求各杆内力。
弯矩图绘制：根据荷载和支座反力，逐杆绘制弯矩图。

例子：绘制图4所示悬臂刚架的弯矩图。

    B---C
    |   |
    |   P
    |   |
    A   D

支座反力：A点有水平反力HA、竖向反力VA和反力矩MA。
由整体平衡：∑Fx=0 => HA = P；∑Fy=0 => VA = 0；∑MA=0 => MA = P*L（L为BC段长度）。
BC段：弯矩图同悬臂梁，B点弯矩为0，C点弯矩为P*L（右侧受拉）。
AB段：弯矩图为矩形，A点弯矩为MA = P*L（左侧受拉），B点弯矩为0。
CD段：弯矩为0。

3.4 静定桁架的结点法与截面法

桁架是只承受轴力的杆件系统。

结点法：适用于简单桁架，从只有一个未知力的结点开始，依次求解。
截面法：适用于复杂桁架或求特定杆件内力，用截面截开桁架，取隔离体，利用平衡方程求解。

例子：求图5所示桁架指定杆的内力。

    A---B---C
    |\/|\/|
    |/\|/\|
    D---E---F

结点法：从结点A开始，假设所有杆件受拉，列平衡方程求解。
截面法：用截面I-I截开DE、BE、CF杆，取左半部分，列平衡方程求解。

四、静定结构的位移计算

位移计算是超静定结构分析的基础，也是结构刚度校核的重要内容。

4.1 位移产生的原因

荷载作用
温度变化
支座沉降
材料收缩等。

4.2 单位荷载法

单位荷载法是计算位移的通用方法，其公式为： $$ \Delta = \sum \int \frac{\bar{M}M}{EI} ds + \sum \int \frac{\bar{N}N}{EA} ds + \sum \int \frac{\bar{Q}Q}{GA} ds $$ 其中：

$ \Delta $：所求位移。
$ M, N, Q $：实际荷载作用下的内力。
$ \bar{M}, \bar{N}, \bar{Q} $：在所求位移方向虚设单位荷载产生的内力。

4.3 图乘法

对于直杆或分段直杆，图乘法可以简化位移计算： $$ \Delta = \frac{1}{EI} \int \bar{M}M dx = \frac{1}{EI} A \cdot y_c $$ 其中：

$ A $：实际荷载弯矩图的面积。
$ y_c $：实际弯矩图形心处对应的虚设单位荷载弯矩图的竖标。

图乘法的注意事项：

杆件必须是直杆。
EI为常数。
$ \bar{M} $图必须是直线。
$ y_c $取自 $ \bar{M} $图。
符号规定：$ \bar{M} $与 $ M $ 同侧取正，异侧取负。

例子：计算图6所示简支梁在均布荷载q作用下的跨中挠度。

    A---B
    |   |
    q   |
    |   |
    C---D

实际弯矩图：抛物线，跨中弯矩为 $ qL^2/8 $。
虚设单位荷载：在跨中施加单位力P=1。
虚弯矩图：三角形，跨中竖标为 $ L/4 $。
图乘：
- $ A = \frac{2}{3} \times \frac{qL^2}{8} \times L = \frac{qL^3}{12} $
- $ y_c = L/4 $
- $ \Delta = \frac{1}{EI} \times \frac{qL^3}{12} \times \frac{L}{4} = \frac{qL^4}{384EI} $

4.4 温度变化与支座沉降引起的位移

温度变化：$ \Delta = \sum \int \alpha \Delta t \bar{N} ds + \sum \int \alpha \Delta t' \bar{M} \frac{dy}{ds} ds $
支座沉降：$ \Delta = -\sum \bar{R} \cdot c $ 其中 $ \alpha $ 为线膨胀系数，$ \Delta t $ 为温度变化，$ \bar{R} $ 为虚设单位荷载引起的支座反力，$ c $ 为支座沉降值。

5. 超静定结构计算

超静定结构是指仅用静力平衡方程无法求解全部未知力的结构。其特点是内力与材料性质、截面尺寸有关。

5.1 超静定次数的确定

超静定次数 = 多余约束的个数 = 将结构变为静定结构所需拆除的约束个数。

确定方法：

拆除法：拆除多余约束，使结构变为静定结构，拆除的约束数即为超静定次数。
结点法：计算独立平衡方程个数和未知力个数，差值即为超静定次数。
几何构造分析：判断结构的多余约束数。

5.2 力法（Force Method）

力法是求解超静定结构的基本方法之一，适用于超静定次数较低的情况。

基本原理：以多余约束力作为基本未知量，根据基本体系在多余约束处的位移条件建立方程。

步骤：

确定超静定次数。
选择基本体系：拆除多余约束，代以多余未知力 $ X_1, X_2, ... $。
列力法方程： $$ \delta_{11}X_1 + \delta_{12}X_2 + ... + \Delta_{1P} = 0 $$ \delta_{21}X_1 + \delta_{22}X_2 + ... + \Delta_{2P} = 0 $$ 其中 $ \delta_{ij} $ 是单位力 $ X_j $ 在 $ Xi $ 方向引起的位移，$ \Delta{iP} $ 是荷载在 $ X_i $ 方向引起的位移。
计算系数和自由项：使用图乘法计算 $ \delta_{ij} $ 和 $ \Delta_{iP} $。
解方程：求解多余未知力 $ X_i $。
绘制内力图：利用叠加原理 $ M = \bar{M}_1 X_1 + \bar{M}_2 X_2 + ... + M_P $。

例子：用力法计算图7所示单跨超静定梁（两端固定，跨中受集中力P）。

    A---B
    |   |
    |   P
    |   |
    C---D

超静定次数：2（A端和B端各有一个多余约束弯矩）。
基本体系：取简支梁ACB为基本体系，多余未知力为A端弯矩 $ X_1 $ 和B端弯矩 $ X_2 $。
力法方程：
- A点转角为0：$ \delta_{11}X_1 + \delta_{12}X_2 + \Delta_{1P} = 0 $
- B点转角为0：$ \delta_{21}X_1 + \delta_{22}X_2 + \Delta_{2P} = 0 $
计算系数：
- $ \delta_{11} = \frac{L}{3EI} $, $ \delta_{22} = \frac{L}{3EI} $, $ \delta_{12} = \delta_{21} = \frac{L}{6EI} $
- $ \Delta_{1P} = -\frac{PL^2}{16EI} $, $ \Delta_{2P} = \frac{PL^2}{16EI} $
解方程：
- $ \frac{L}{3EI}X_1 + \frac{L}{6EI}X_2 = \frac{PL^2}{16EI} $
- $ \frac{L}{6EI}X_1 + \frac{L}{3EI}X_2 = -\frac{PL^2}{16EI} $
- 解得：$ X_1 = \frac{PL}{8} $, $ X_2 = -\frac{PL}{8} $。
结论：A端弯矩为 $ PL/8 $（上侧受拉），B端弯矩为 $ PL/8 $（下侧受拉）。

5.3 位移法（Displacement Method）

位移法是求解超静定结构的另一种基本方法，适用于超静定次数较高或结点位移明显的情况。

基本原理：以结点位移（线位移和角位移）作为基本未知量，通过平衡条件建立方程。

步骤：

确定基本未知量：结点角位移和线位移。
建立位移法基本方程：利用结点或截面的平衡条件。
计算刚度系数：计算单位位移引起的杆端力。
计算荷载项：计算荷载引起的固端弯矩。
解方程：求解结点位移。
计算杆端力：利用叠加原理计算最终杆端力。

例子：用位移法计算图8所示刚架。

    B---C
    |   |
    |   P
    |   |
    A   D

基本未知量：结点B的转角 $ \theta_B $。
建立方程：$ \sum M_B = 0 $。
计算刚度系数：$ k_{11} = 4i + 3i = 7i $。
计算荷载项：$ M_P = -PL/8 $。
位移法方程：$ 7i \theta_B - PL/8 = 0 $。
解得：$ \theta_B = \frac{PL}{56i} $。
计算杆端力：$ M_{BA} = 4i \theta_B = \frac{PL}{14} $, $ M_{BC} = 3i \theta_B - \frac{PL}{8} = -\frac{PL}{14} $。

5.4 力矩分配法

力矩分配法是位移法的一种变体，特别适用于连续梁和无侧移刚架的计算，无需解方程组。

基本概念：

转动刚度S：杆件抵抗转动的能力，$ S = 4i $（远端固定）、$ S = 3i $（远端铰支）、$ S = i $（远端定向）。
传递系数C：近端弯矩传递到远端的比例，$ C = 1/2 $（远端固定）、$ C = 0 $（远端铰支或定向）。
分配系数μ：结点不平衡弯矩分配给各杆的比例，$ \mu_{kj} = \frac{S_{kj}}{\sum S_{kj}} $。

步骤：

固定结点：假设结点无转角，计算各杆固端弯矩。
计算分配系数和传递系数。
放松结点：将结点不平衡弯矩反号进行分配和传递。
叠加：将固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩叠加得到最终杆端弯矩。

例子：用力矩分配法计算图9所示连续梁。

    A---B---C
    |   |   |
    q   |   |
    |   |   |
    D---E---F

固端弯矩：$ M_{AB}^F = -qL^2/12 $, $ M_{BA}^F = qL^2/12 $, $ M_{BC}^F = -qL^2/12 $, $ M_{CB}^F = qL^2/12 $。
分配系数：$ \mu_{BA} = 4i / (4i + 3i) = 4/7 $, $ \mu_{BC} = 3i / (4i + 3i) = 3/7 $。
分配过程：
- B结点不平衡弯矩：$ M_{BA}^F + M_{BC}^F = qL^2/12 - qL^2/12 = 0 $。
- 无需分配，最终弯矩即为固端弯矩。

6. 影响线及其应用

影响线是研究移动荷载作用下结构内力变化规律的工具。

6.1 影响线的定义

影响线：单位移动荷载作用下，结构某一指定截面的内力（或支座反力）随荷载位置变化的函数图形。

6.2 绘制影响线的方法

静力法：通过静力平衡条件列出影响线方程，然后绘制图形。
机动法：利用虚功原理，通过拆除相应约束并施加单位位移来绘制影响线。

6.3 最不利荷载位置

最不利荷载位置：使结构某指定截面内力达到最大值的荷载布置。

确定方法：

临界位置判别式：$ \frac{\sum P_i \tan \alpha_i}{\sum P_i} $，当荷载位于临界位置时，该比值在左右两侧异号或为零。
三角形影响线：临界荷载位于影响线顶点，且满足 $ \frac{P_{cr} + \sum P_{右}}{\sum P_{左}} $ 和 $ \frac{P_{cr} + \sum P_{左}}{\sum P_{右}} $ 均大于1。

6.4 绝对最大弯矩

绝对最大弯矩：所有截面弯矩中的最大值。

求解步骤：

判断跨中截面弯矩最大时的临界荷载。
使该荷载位于跨中，计算跨中弯矩。
使该荷载与相邻荷载的合力位于跨中，计算弯矩。
比较两者，取较大值。

例子：求图10所示简支梁在两个集中力P1、P2作用下的绝对最大弯矩。

    A---B
    |   |
    P1  P2
    |   |
    C---D

影响线：跨中弯矩影响线为抛物线。
临界荷载：P2（较大者）。
使P2位于跨中：$ M_{max} = P_2 \cdot \frac{L}{4} $。
使P1与P2合力位于跨中：合力R = P1 + P2，位置x = P2 * L / (P1 + P2)。
计算弯矩：$ M = R \cdot \frac{L}{4} - P_2 \cdot \frac{x}{2} $。
比较两者，取较大值。

7. 结构动力学基础

结构动力学研究结构在动荷载作用下的响应，是现代结构设计的重要内容。

7.1 动荷载的特点

随时间变化。
引起惯性力。
响应与时间有关。

7.2 单自由度体系的自由振动

无阻尼自由振动：

运动方程：$ m\ddot{y} + ky = 0 $。
自振频率：$ \omega = \sqrt{k/m} $。
周期：$ T = 2\pi / \omega $。
振幅：初始位移和初始速度的函数。

有阻尼自由振动：

运动方程：$ m\ddot{y} + c\dot{y} + ky = 0 $。
阻尼比：$ \zeta = c / (2\sqrt{mk}) $。
衰减振动：当 $ \zeta < 1 $ 时，体系做衰减振动。
临界阻尼：当 $ \zeta = 1 $ 时，体系不发生振动，直接回到平衡位置。

7.3 单自由度体系的强迫振动

无阻尼强迫振动：

运动方程：$ m\ddot{y} + ky = P(t) $。
Duhamel积分：$ y(t) = \frac{1}{m\omega} \int_0^t P(\tau) \sin[\omega(t-\tau)] d\tau $。

有阻尼强迫振动：

运动方程：$ m\ddot{y} + c\dot{y} + ky = P(t) $。
稳态解：当 $ P(t) = P \sin \theta t $ 时，$ y(t) = B \sin(\theta t - \phi) $。
动力放大系数：$ \beta = \frac{1}{\sqrt{(1-\lambda^2)^2 + (2\zeta\lambda)^2}} $，其中 $ \lambda = \theta / \omega $。

7.4 多自由度体系

运动方程：$ [M]\{\ddot{y}\} + [C]\{\dot{y}\} + [K]\{y\} = \{P(t)\} $。

振型分解法：利用主振型的正交性，将多自由度体系分解为若干单自由度体系的叠加。

例子：计算图11所示两自由度体系的自振频率和振型。

    m1---k1---m2---k2
    |         |
    y1        y2

运动方程：
- $ m_1 \ddot{y}_1 + k_1 y_1 - k_2 (y_2 - y_1) = 0 $
- $ m_2 \ddot{y}_2 + k_2 (y_2 - y_1) = 0 $
设 $ y_i = A_i \sin \omega t $，代入得特征方程：
- $ (k_1 + k_2 - m_1 \omega^2) A_1 - k_2 A_2 = 0 $
- $ -k_2 A_1 + (k_2 - m_2 \omega^2) A_2 = 0 $
求解特征值 $ \omega^2 $ 和特征向量 $ \{A\} $。

8. 矩阵位移法简介

矩阵位移法是计算机分析结构的基础，将结构力学问题转化为矩阵运算。

8.1 基本概念

单元刚度矩阵：描述单元杆端力与杆端位移的关系。
整体刚度矩阵：描述整体结构结点力与结点位移的关系。
等效结点荷载：将非结点荷载转化为等效的结点荷载。

8.2 分析步骤

单元分析：建立单元刚度矩阵。
整体分析：组装整体刚度矩阵。
引入边界条件。
求解结点位移。
求解单元杆端力。

8.3 单元刚度矩阵（平面刚架）

8.4 整体刚度矩阵的组装

整体刚度矩阵 $ [K] $ 由各单元刚度矩阵根据结点编号组装而成，具有对称性、稀疏性、奇异性（未引入边界条件前）。

例子：计算图12所示刚架的结点位移。

    B---C
    |   |
    |   P
    |   |
    A   D

单元划分：AB、BC、CD三个单元。
单元刚度矩阵：分别计算 $ [k]^{AB} $, $ [k]^{BC} $, $ [k]^{CD} $。
组装整体刚度矩阵 $ [K] $。
等效结点荷载：将P转化为C点的等效结点荷载。
引入边界条件：A点固定，D点铰支。
求解 $ [K]\{d\} = \{P\} $ 得结点位移。
求解单元杆端力。

9. 考试技巧与总结

9.1 常见题型与解题思路

几何构造分析：识别二元体，应用三大规则，注意瞬变体系。
静定结构内力：熟练掌握截面法，注意弯矩图的形状和方向。
位移计算：掌握单位荷载法和图乘法，注意符号和形心位置。
超静定结构：力法、位移法、力矩分配法各有侧重，根据题目特点选择合适方法。
影响线：静力法和机动法结合，注意最不利荷载位置的判别。
动力学：掌握单自由度体系的计算，理解多自由度体系的基本概念。

9.2 计算技巧

对称性利用：对称结构在对称荷载或反对称荷载作用下，可以简化计算。
叠加原理：内力和位移都可以叠加。
单位荷载法：虚设单位荷载的方向可以任意假设，结果正负号表示方向。
图乘法：注意梯形和抛物线的图乘技巧，复杂图形可以分解为简单图形。

9.3 复习建议

理解概念：不要死记硬背公式，要理解其物理意义。
多做练习：通过练习巩固知识，提高计算速度和准确性。
总结归纳：将知识点串联起来，形成知识网络。
模拟考试：在规定时间内完成模拟题，适应考试节奏。

9.4 考试注意事项

审题：仔细阅读题目，明确已知条件和求解目标。
步骤清晰：解题步骤要清晰，便于检查和得分。
单位统一：注意单位的统一和换算。
结果校核：对计算结果进行合理性校核，如平衡条件、对称性等。

10. 结语

附录：常用公式速查

内容	公式	备注
简支梁跨中挠度（均布荷载）	$ \Delta = \frac{5qL^4}{384EI} $	图乘法
简支梁跨中挠度（集中力）	$ \Delta = \frac{PL^3}{48EI} $	图乘法
单自由度自振频率	$ \omega = \sqrt{k/m} $	无阻尼
动力放大系数	$ \beta = \frac{1}{\sqrt{(1-\lambda^2)^2 + (2\zeta\lambda)^2}} $	强迫振动
单元刚度矩阵（杆端力）	$ \{F\}^e = [k]^e \{d\}^e $	矩阵位移法

通过以上内容的系统学习和练习，相信你已经对结构力学的考试重点有了全面的掌握。祝你考试顺利！

内容	公式	备注
简支梁跨中挠度（均布荷载）	\( \Delta = \frac{5qL^4}{384EI} \)	图乘法
简支梁跨中挠度（集中力）	\( \Delta = \frac{PL^3}{48EI} \)	图乘法
单自由度自振频率	\( \omega = \sqrt{k/m} \)	无阻尼
动力放大系数	\( \beta = \frac{1}{\sqrt{(1-\lambda^2)^2 + (2\zeta\lambda)^2}} \)	强迫振动
单元刚度矩阵（杆端力）	\( \{F\}^e = [k]^e \{d\}^e \)	矩阵位移法

土木工程结构力学考试重点全解析 从基础概念到复杂计算轻松掌握核心考点

引言

一、基础概念：构建知识框架的基石

1.1 结构与构件的定义

1.2 结构的分类

1.3 结构力学的基本假设

1.4 荷载的分类

1.5 结构的自由度与约束

二、平面体系的几何构造分析

2.1 几何构造分析的目的

2.2 三大规则

2.3 几何构造分析的步骤

2.4 典型例题分析

三、静定结构内力分析

3.1 静定结构的特性

3.2 静定梁的内力分析

3.3 静定刚架的内力分析

3.4 静定桁架的结点法与截面法

四、静定结构的位移计算

4.1 位移产生的原因

4.2 单位荷载法

4.3 图乘法

4.4 温度变化与支座沉降引起的位移

5. 超静定结构计算

5.1 超静定次数的确定

5.2 力法（Force Method）

5.3 位移法（Displacement Method）

5.4 力矩分配法

6. 影响线及其应用

6.1 影响线的定义

6.2 绘制影响线的方法

6.3 最不利荷载位置

6.4 绝对最大弯矩

7. 结构动力学基础

7.1 动荷载的特点

7.2 单自由度体系的自由振动

7.3 单自由度体系的强迫振动

7.4 多自由度体系

8. 矩阵位移法简介

8.1 基本概念

8.2 分析步骤

8.3 单元刚度矩阵（平面刚架）

8.4 整体刚度矩阵的组装

9. 考试技巧与总结

9.1 常见题型与解题思路

9.2 计算技巧

9.3 复习建议

9.4 考试注意事项

10. 结语

引言

一、基础概念：构建知识框架的基石

1.1 结构与构件的定义

1.2 结构的分类

1.3 结构力学的基本假设

1.4 荷载的分类

1.5 结构的自由度与约束

二、平面体系的几何构造分析

2.1 几何构造分析的目的

2.2 三大规则

2.3 几何构造分析的步骤

2.4 典型例题分析

三、静定结构内力分析

3.1 静定结构的特性

3.2 静定梁的内力分析

3.3 静定刚架的内力分析

3.4 静定桁架的结点法与截面法

四、静定结构的位移计算

4.1 位移产生的原因

4.2 单位荷载法

4.3 图乘法

4.4 温度变化与支座沉降引起的位移

5. 超静定结构计算

5.1 超静定次数的确定

5.2 力法（Force Method）

5.3 位移法（Displacement Method）

5.4 力矩分配法

6. 影响线及其应用

6.1 影响线的定义

6.2 绘制影响线的方法

6.3 最不利荷载位置

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