引言
高考作为我国选拔高中毕业生进入大学的重要途径，其考试内容往往涵盖了高中阶段的重要知识点和技能。数学作为高考必考科目之一，其试题往往既考查了学生的基础知识，又考验了学生的解题技巧和思维能力。本文将以2013年合肥检测三的数学高考真题为例，揭秘其中的难题，并分享相应的解题技巧。
一、2013年合肥检测三数学高考真题难题分析
1. 难题一：解析几何中的存在性问题
题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(PF_1 = 2PF_2\)。求证：直线 \(PF_1\) 与 \(PF_2\) 的斜率之积为常数。
解题思路：
（1）利用椭圆的定义，将 \(PF_1\) 和 \(PF_2\) 的长度表示为 \(a\)、\(b\)、\(c\) 的函数；
（2）根据题意，建立关于 \(a\)、\(b\)、\(c\) 的方程组，求解该方程组；
（3）利用解析几何知识，求出直线 \(PF_1\) 和 \(PF_2\) 的斜率，计算斜率之积。
2. 难题二：数列中的递推关系
题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n^2 + 1\)，求证：对于任意正整数 \(n\)，都有 \(a_n > n\)。
解题思路：
（1）证明 \(a_2 > 1\)；
（2）假设 \(a_n > n\) 成立，证明 \(a_{n+1} > n+1\)；
（3）利用数学归纳法，证明对于任意正整数 \(n\)，都有 \(a_n > n\)。
3. 难题三：立体几何中的空间角
题目描述：已知正方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB = 2\)，\(E\) 是 \(BB_1\) 的中点，\(F\) 是 \(A_1D_1\) 的中点，求 \(\angle AEF\) 的度数。
解题思路：
（1）利用正方体的性质，求出 \(AE\)、\(AF\)、\(EF\) 的长度；
（2）利用余弦定理，求出 \(\angle AEF\) 的余弦值；
（3）根据余弦值，求出 \(\angle AEF\) 的度数。
二、解题技巧分享
1. 熟练掌握基础知识
解题技巧的运用离不开基础知识，因此，在备考过程中，要注重基础知识的学习和巩固。
2. 培养解题思路
在解题过程中，要善于分析题目，找到解题的突破口。对于难题，要善于分解，将复杂问题转化为简单问题。
3. 提高计算能力
数学考试中，计算能力非常重要。在备考过程中，要多做练习题，提高自己的计算速度和准确性。
4. 善于运用数学工具
在解题过程中，要善于运用数学工具，如公式、定理、性质等，提高解题效率。
结语
通过以上分析，我们可以看到，高考数学难题往往涉及多个知识点和解题技巧。在备考过程中，我们要注重基础知识的学习，培养解题思路，提高计算能力，善于运用数学工具，从而在高考中取得优异成绩。