引言

2013年铜仁中考数学试题以考查基础知识、基本技能、基本方法为主，同时注重考查学生的逻辑思维能力、创新意识和实践能力。本文将围绕高分策略和常见难题解析两个方面，为考生提供详细的指导。

高分策略

一、掌握基础知识

基础知识是解决各类数学问题的基石。考生在备考过程中，要全面复习初中数学教材，确保对基础概念、公式、定理等熟练掌握。

二、培养解题技巧

  1. 阅读题干：仔细阅读题干，理解题意，明确解题思路。
  2. 分析条件：找出题目中的已知条件和所求结果，分析它们之间的关系。
  3. 寻找解题方法：根据已知条件，选择合适的解题方法，如代入法、构造法、反证法等。
  4. 计算准确：在解题过程中，注意计算准确，避免因计算错误而失分。

三、提高思维能力

  1. 逻辑推理：培养逻辑推理能力，能够从已知条件推出结论。
  2. 空间想象：提高空间想象能力，能够理解和解决几何问题。
  3. 抽象思维能力：学会将实际问题抽象为数学模型，用数学语言进行表达。

常见难题解析

一、几何问题

  1. 题目：已知等边三角形ABC的边长为a，点D在BC上，且BD = a/2，求∠ADC的大小。

解析：连接AD，由等边三角形的性质知∠B = ∠C = 60°，又因为BD = a/2，所以△ABD是等边三角形，∠BAD = 60°。由三角形内角和定理，得∠ADC = 180° - ∠BAD - ∠B = 60°。

  1. 题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B在直线y = x上，且AB的长度为3，求点B的坐标。

解析：设点B的坐标为（x，x），根据两点间的距离公式，得AB的长度为√[(x - 1)^2 + (x - 2)^2] = 3。解得x = 2或x = 0，所以点B的坐标为（2，2）或（0，0）。

二、代数问题

  1. 题目：若a、b、c是方程x^2 - (a + b)x + ab = 0的两根，求a^2 + b^2 + c^2的值。

解析：由韦达定理知，a + b = a，ab = ab。代入方程得x^2 - ax + ab = 0，即x(x - a) = 0，所以a = 0或x = a。当a = 0时，a^2 + b^2 + c^2 = b^2 + b^2 = 2b^2。当x = a时，方程可化为x^2 - ax + ab = 0，即x^2 - ax + ab = 0。由韦达定理得x = a，所以a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + a^2 = 3a^2。综上所述，a^2 + b^2 + c^2 = 2b^2或3a^2。

  1. 题目：若方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两根互为倒数，求x的值。

解析：设方程的两根为x₁和x₂，根据韦达定理，有x₁ + x₂ = 5/2，x₁x₂ = 1/2。因为两根互为倒数，所以x₁ = 1/x₂。代入x₁ + x₂ = 5/2，得1/x₂ + x₂ = 5/2，即x₂^2 - 5x₂/2 + 1⁄2 = 0。解得x₂ = 1/2或x₂ = 1/4。所以x = 2或x = 4。

总结

2013年铜仁中考数学试题难度适中，考生在备考过程中要注重基础知识、解题技巧和思维能力的培养。通过以上高分策略和常见难题解析，相信考生能够在考试中取得优异成绩。