引言
中考数学作为中考的重要组成部分，其成绩直接影响到学生的升学情况。2014年的山西中考数学试题在考查基础知识和能力的同时，也体现了对考生综合运用知识解决问题的能力的考察。本文将针对2014年山西中考数学的特点，揭秘高分策略，并对常见难题进行解析。
一、高分策略
1. 熟练掌握基础知识
基础知识是解题的基石，只有扎实的基础知识才能在考试中游刃有余。考生应重点掌握以下内容：
- 实数的运算和性质
- 函数及其图像
- 平面向量
- 解三角形
- 四边形
- 圆
- 等差数列和等比数列
- 概率与统计
2. 培养解题技巧
解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。以下是一些常用的解题技巧：
- 观察法：通过观察题目，发现解题的关键信息。
- 类比法：将新问题与已解决的问题进行类比，寻找解题思路。
- 画图法：通过画图，直观地理解题意，找到解题思路。
- 构造法：根据题目条件，构造出满足条件的图形或代数式。
3. 加强练习
通过大量的练习，可以提高解题速度和准确率。考生应选择具有代表性的题目进行练习，并注重总结解题方法和规律。
4. 调整心态
考试时，保持良好的心态至关重要。考生应做到：
- 保持冷静，避免紧张
- 合理分配时间，确保每道题都有足够的时间思考
- 遇到难题时，不要慌张，尝试从不同角度思考
二、常见难题解析
1. 函数与方程问题
例题：已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(x)\)的图像与\(x\)轴的交点坐标。
解析：
- 首先，令\(f(x)=0\)，得到\(x^2-4x+3=0\)。
- 然后，通过因式分解或配方法，得到\((x-1)(x-3)=0\)。
- 最后，解得\(x=1\)或\(x=3\)，即\(f(x)\)的图像与\(x\)轴的交点坐标为\((1,0)\)和\((3,0)\)。
2. 解三角形问题
例题：在\(\triangle ABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(\angle A=30^\circ\)，求\(\triangle ABC\)的面积。
解析：
- 首先，根据正弦定理，得到\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\)，即\(\sin B=\frac{7\sin 30^\circ}{5}=\frac{7}{10}\)。
- 然后，由\(\sin^2 B+\cos^2 B=1\)，得到\(\cos B=\sqrt{1-\sin^2 B}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)。
- 接着，根据余弦定理，得到\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\)，即\(c^2=5^2+7^2-2\times5\times7\times\frac{3}{\sqrt{10}}=10\)。
- 最后，根据三角形面积公式\(S=\frac{1}{2}ab\sin C\)，得到\(S=\frac{1}{2}\times5\times7\times\frac{1}{2}=\frac{35}{4}\)。
3. 圆与四边形问题
例题：在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\triangle ABC\)的中线，\(O\)是\(AD\)的中点，\(BC\)的中点为\(E\)，连接\(OE\)。
解析：
- 首先，由于\(AD\)是\(\triangle ABC\)的中线，\(O\)是\(AD\)的中点，因此\(OD=OA\)。
- 然后，由于\(AB=AC\)，\(O\)是\(AD\)的中点，因此\(OD\)垂直于\(BC\)。
- 接着，由于\(OE\)是\(BC\)的中线，\(OE\)垂直于\(BC\)。
- 最后，由于\(OD\)和\(OE\)都垂直于\(BC\)，因此\(OE\)平行于\(AD\)。
总结
2014年山西中考数学试题注重考查基础知识和能力，同时也体现了对考生综合运用知识解决问题的能力的考察。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习，培养解题技巧，加强练习，调整心态，从而在考试中取得优异成绩。