2017高考数学国二：揭秘历年难题，掌握高考数学制胜策略

引言

高考数学国二试卷作为中国高考数学试卷的重要组成部分，历来以其难度和深度著称。本文将通过对历年高考数学国二难题的揭秘，帮助考生掌握高考数学的制胜策略。

高考数学国二试卷在难度上往往高于普通试卷，不仅考察学生对基础知识的掌握程度，还要求考生具备较强的逻辑思维和创新能力。

试卷内容涵盖高中数学的全部知识点，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何等，要求考生对各个知识点都有深入的理解。

高考数学国二试卷在考察方法上注重灵活性，既有传统的选择题、填空题，也有解答题，甚至还有一些创新题型。

【例题】已知函数\(f(x)=\frac{x^3-3x}{x-1}\)，求\(f'(x)\)。

解析：

首先，对函数进行化简：

\[f(x)=\frac{x^3-3x}{x-1}=\frac{x(x^2-3)}{x-1}=\frac{x(x-3)(x+1)}{x-1}\]

然后，对\(f(x)\)求导：

\[f'(x)=\frac{(x-3)(x+1)-(x^2-3)x}{(x-1)^2}=\frac{x^2-4x+3}{(x-1)^2}\]

【例题】在\(\triangle ABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求\(\sin A\)、\(\cos B\)、\(\tan C\)。

解析：

首先，利用余弦定理求出\(\cos A\)：

\[\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{49+64-25}{2\times7\times8}=\frac{3}{4}\]

然后，利用同角三角函数的基本关系求出\(\sin A\)：

\[\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{7}}{4}\]

同理，求出\(\cos B\)：

\[\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{25+64-49}{2\times5\times8}=\frac{5}{8}\]

最后，求出\(\tan C\)：

\[\tan C=\frac{\sin C}{\cos C}=\frac{\sqrt{1-\cos^2 C}}{\cos C}=\frac{\sqrt{1-\left(\frac{5}{8}\right)^2}}{\frac{5}{8}}=\frac{3\sqrt{7}}{5}\]

【例题】已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(a_n\)。

解析：

首先，构造新数列\(\{b_n\}\)，其中\(b_n=a_n+1\)，则\(b_1=a_1+1=2\)，\(b_{n+1}=2a_n+1+1=2(a_n+1)=2b_n\)。

因此，数列\(\{b_n\}\)是一个首项为2，公比为2的等比数列，即\(b_n=2^n\)。

由\(b_n=a_n+1\)，得\(a_n=b_n-1=2^n-1\)。

掌握高中数学的全部知识点，特别是基础知识和基本技能。

通过大量练习，提高自己的逻辑思维能力，善于从不同角度分析问题。

学习各种解题方法，掌握解题技巧，提高解题速度和准确率。

在考试中保持冷静，遇到难题不慌张，善于调整自己的心态。

通过对历年高考数学国二难题的揭秘，我们希望考生能够更好地掌握高考数学的制胜策略，为高考取得优异成绩奠定基础。