引言
高考数学压轴题一直是考生关注的焦点，它不仅考验学生的数学基础，还考察学生的逻辑思维和解决问题的能力。本文将深入解析2017年高考数学压轴题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
2017年高考数学压轴题解析
题目回顾
2017年高考数学压轴题如下：
已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+3x-1\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 0\)。
解题思路
- 函数性质分析：首先分析函数\(f(x)\)的性质，包括奇偶性、单调性等。
- 求导：对函数\(f(x)\)求导，找出极值点。
- 极值分析：分析极值点处的函数值，判断函数的最小值。
- 综合证明：结合以上分析，证明对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 0\)。
解题步骤
函数性质分析：
- 函数\(f(x)\)为三次函数，其导函数为\(f'(x)=3x^2-6x+3\)。
- 导函数的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\times3\times3=0\)，说明导函数有一个重根。
求导：
- 导函数\(f'(x)=3(x-1)^2\)，导函数在\(x=1\)处取得极值。
极值分析：
- 当\(x=1\)时，\(f(1)=1^3-3\times1^2+3\times1-1=0\)。
- 由于导函数的判别式为0，说明\(f(x)\)在\(x=1\)处取得最小值。
综合证明：
- 因为\(f(x)\)在\(x=1\)处取得最小值，且\(f(1)=0\)，所以对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 0\)。
备考攻略
基础知识巩固
- 函数性质：熟练掌握函数的奇偶性、单调性、周期性等基本性质。
- 导数应用：熟练运用导数求解极值、最值、切线等问题。
- 三角函数：掌握三角函数的基本性质、图像和性质。
解题技巧
- 分析题目：仔细阅读题目，明确题目的要求和条件。
- 寻找解题思路：根据题目条件，寻找合适的解题方法。
- 逻辑推理：运用逻辑推理，确保解题过程的严谨性。
模拟训练
- 历年真题：多做历年高考真题，熟悉考试题型和难度。
- 模拟试题：参加模拟考试，提高解题速度和准确率。
- 错题回顾：总结错题，分析错误原因，避免类似错误再次发生。
总结
高考数学压轴题是高考数学的重要组成部分，考生需要通过扎实的数学基础和灵活的解题技巧来应对。本文对2017年高考数学压轴题进行了详细解析，并提供了相应的备考攻略，希望对考生有所帮助。