引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，一直是考生和家长关注的焦点。2017年高考数学二卷作为高考数学的重要组成部分，其难度和深度备受考生和教师关注。本文将深入解析2017年高考数学二卷的难点，并提供相应的解题策略，帮助考生在高考中轻松突破数学难题。

一、函数与导数

1.1 函数性质分析

2017年高考数学二卷中，函数与导数部分考察了学生对函数性质的理解和应用能力。例如，题目中可能会出现以下类型的问题：

题目示例： 已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)的极值。

解题步骤：

  1. 求导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
  2. 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)或\(x = \frac{2}{3}\)。
  3. 分析\(f'(x)\)的符号变化，确定极值点。
  4. 计算\(f(1)\)和\(f(\frac{2}{3})\)，得到极值。

1.2 导数应用

导数在解决实际问题中的应用也是高考的重点。例如，求曲线在某点的切线方程、求函数的单调区间等。

题目示例： 某物体做匀加速直线运动，加速度\(a = 2m/s^2\)，求物体从静止开始运动3秒后的速度。

解题步骤：

  1. 使用公式\(v = at\)，代入\(a = 2m/s^2\)和\(t = 3s\)。
  2. 计算得到\(v = 6m/s\)。

二、立体几何

2.1 空间几何体的计算

立体几何部分考察学生对空间几何体的理解和计算能力。例如，计算空间几何体的表面积、体积等。

题目示例： 已知长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求长方体的表面积和体积。

解题步骤：

  1. 表面积\(S = 2(lw + lh + wh) = 2(2 \times 3 + 2 \times 4 + 3 \times 4) = 52cm^2\)。
  2. 体积\(V = lwh = 2 \times 3 \times 4 = 24cm^3\)。

2.2 空间几何体的证明

空间几何体的证明是高考数学的难点之一。例如，证明两个平面垂直、证明线段相等等。

题目示例： 证明长方体的对角线相等。

证明步骤：

  1. 连接长方体的对角线。
  2. 利用长方体的性质，证明对角线相等。

三、概率与统计

3.1 概率计算

概率与统计部分考察学生对概率计算的理解和应用能力。例如，计算随机事件的概率、求随机变量的期望等。

题目示例： 抛掷一枚公平的硬币，求连续抛掷两次，至少出现一次正面的概率。

解题步骤：

  1. 计算两次都出现反面的概率：\(P(\text{反面}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)。
  2. 计算至少出现一次正面的概率：\(P(\text{至少一次正面}) = 1 - P(\text{反面}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)。

3.2 统计图表分析

统计图表分析是高考数学的另一个难点。例如，根据图表分析数据、求数据的平均值等。

题目示例： 根据以下图表，求这组数据的平均值。

解题步骤：

  1. 计算每个数据点的权重。
  2. 将每个数据点乘以其权重。
  3. 将所有乘积相加。
  4. 将总和除以权重之和，得到平均值。

结论

通过对2017年高考数学二卷难点的解析，我们可以看到，高考数学的考察范围广泛，难度较高。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习，同时加强解题技巧的训练。希望本文能为考生提供有益的参考，助你在高考数学中取得优异成绩。