引言
中考是每个中学生人生中的一个重要节点，数学作为中考的主要科目之一，其重要性不言而喻。2017年长春中考数学试卷作为历年中考的参考，其题型和解题思路对备战中考的学生具有很高的参考价值。本文将深入解析2017长春中考数学卷中的关键题型，帮助考生备战中考数学巅峰。
一、代数部分
1.1 一元二次方程
题型特点：考察一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系等。
解题技巧：
- 使用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；
- 应用根的判别式判断方程根的情况；
- 利用根与系数的关系求解相关问题。
例题： 解方程：(x^2 - 5x + 6 = 0)
解：方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 可以通过因式分解法解得：
\[
(x - 2)(x - 3) = 0
\]
所以，\(x_1 = 2\)，\(x_2 = 3\)。
1.2 分式方程
题型特点：考察分式方程的解法、解的存在性、解的检验等。
解题技巧：
- 化简分式方程，转化为整式方程；
- 检验解的存在性和唯一性；
- 注意解的检验。
例题： 解方程：(\frac{2x - 1}{x + 1} = \frac{3}{x})
解：将分式方程转化为整式方程：
\[
2x - 1 = 3(x + 1)
\]
解得 \(x = -2\)。检验可知 \(x = -2\) 是原方程的解。
二、几何部分
2.1 相似三角形
题型特点：考察相似三角形的判定、性质、应用等。
解题技巧：
- 利用相似三角形的判定条件；
- 应用相似三角形的性质求解相关问题；
- 注意相似三角形与全等三角形的区别。
例题： 在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，求证：△ABC ∽ △DEF。
证明：由题意知，∠A = ∠D，∠B = ∠E，
所以，△ABC ∽ △DEF。
2.2 圆
题型特点：考察圆的性质、圆周角、弦、切线等。
解题技巧：
- 熟练掌握圆的性质；
- 利用圆周角定理、弦切角定理等求解相关问题；
- 注意圆与圆的位置关系。
例题： 已知圆O的半径为5cm，圆心角∠AOB为60°，求弦AB的长度。
解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，
由圆周角定理得∠AOC = 30°，
所以，AC = \(\frac{1}{2}\)AB，
又因为OA = 5cm，所以AC = \(\frac{5}{2}\)cm，
所以，AB = 5cm。