一、考试概述
2021年滨州高考数学考试在保持整体难度稳定的基础上，依然注重考查学生的基础知识、基本技能和综合运用能力。本次考试共分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何等多个知识点。
二、题型分布与难度分析
1. 选择题
选择题部分共10题，难度适中，主要考查学生对基础知识的掌握程度。其中，前5题为常规题型，考察学生对基本概念、性质、运算等基础知识的理解；后5题为中等难度题型，考察学生对基础知识的灵活运用能力。
2. 填空题
填空题部分共10题，难度与选择题相当，主要考查学生对基础知识的熟练程度。其中，前5题为基础填空题，考察学生对基础知识的理解；后5题为中等难度填空题，考察学生对基础知识的综合运用能力。
3. 解答题
解答题部分共6题，难度较大，主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。其中，第1题为几何题，考察学生对立体几何、解析几何等知识的综合运用；第2题为函数题，考察学生对函数性质、图像、应用等知识的综合运用；第3题为三角题，考察学生对三角函数、恒等变换等知识的综合运用；第4题为数列题，考察学生对数列性质、通项公式等知识的综合运用；第5题为概率统计题，考察学生对概率、统计等知识的综合运用；第6题为应用题，考察学生对数学知识在实际问题中的应用能力。
三、高考数学难题解析
1. 几何题
2021年滨州高考数学几何题主要考察立体几何和解析几何知识。其中，一道立体几何题要求学生利用向量法求解空间直线与平面的位置关系，一道解析几何题要求学生利用导数法求解曲线的切线方程。
解析： （1）立体几何题：设直线(l)与平面(α)的位置关系为(l \parallel α)，则直线(l)上任意一点(A)到平面(α)的距离为(d)。设(A(x_0, y_0, z_0))，(l)上任意一点(B)的坐标为(B(x, y, z))，则向量(\overrightarrow{AB}=(x-x_0, y-y_0, z-z_0))与平面(α)的法向量(\overrightarrow{n}=(a, b, c))垂直，即(a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0)。因此，点(A)到平面(α)的距离为(d=\frac{|ax_0+by_0+cz_0|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})。
（2）解析几何题：设曲线(y=f(x))在点(A(x_1, y_1))处的切线方程为(y-y_1=f’(x_1)(x-x_1))，其中(f’(x_1))为曲线在点(A)处的导数。对于本题，曲线方程为(y=\sqrt{x^2-1})，求导得(f’(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}})。将(x_1=2)代入(f’(x_1))得(f’(2)=\frac{2}{\sqrt{3}})，因此切线方程为(y-y_1=\frac{2}{\sqrt{3}}(x-2))。
2. 函数题
2021年滨州高考数学函数题主要考察函数性质、图像、应用等知识。其中一道题目要求学生利用导数法求解函数的极值。
解析： 设函数(f(x)=ax^2+bx+c)（(a \neq 0)），求函数(f(x))的极值。对函数求导得(f’(x)=2ax+b)。当(a>0)时，(f’(x)=0)的解为(x=-\frac{b}{2a})，此时(f(x))取得极小值(f(-\frac{b}{2a})=\frac{4ac-b^2}{4a})；当(a)时，(f’(x)=0)的解为(x=-\frac{b}{2a})，此时(f(x))取得极大值(f(-\frac{b}{2a})=\frac{4ac-b^2}{4a})。
3. 数列题
2021年滨州高考数学数列题主要考察数列性质、通项公式等知识。其中一道题目要求学生利用数列的递推关系求解通项公式。
解析： 设数列({an})的递推关系为(a{n+1}=2a_n+1)，(a1=1)，求通项公式。首先，对递推关系两边同时加1，得(a{n+1}+1=2(a_n+1))。因此，数列({a_n+1})为公比为2的等比数列，首项为2。根据等比数列的通项公式，得(a_n+1=2^n)，即(a_n=2^n-1)。
4. 概率统计题
2021年滨州高考数学概率统计题主要考察概率、统计等知识。其中一道题目要求学生利用概率的加法原理和乘法原理求解事件的概率。
解析： 设事件(A)和(B)相互独立，且(P(A)=0.3)，(P(B)=0.4)。求(P(A \cup B))。
解：根据概率的加法原理，(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B))。由于(A)和(B)相互独立，(P(A \cap B)=P(A)P(B))。因此，(P(A \cup B)=0.3+0.4-0.3\times0.4=0.42)。
5. 应用题
2021年滨州高考数学应用题主要考察数学知识在实际问题中的应用能力。其中一道题目要求学生利用数学模型求解实际问题。
解析： 某工厂生产一批产品，其中合格品、次品和废品的比例为(1:2:7)。如果从该批产品中随机抽取10个产品，求其中恰有3个合格品的概率。
解：设抽取的10个产品中合格品、次品和废品的个数分别为(x)、(y)、(z)。根据题意，得(x:y:z=1:2:7)，即(x=2k)，(y=4k)，(z=14k)。又因为(x+y+z=10)，解得(k=0.5)，(x=1)，(y=2)，(z=7)。因此，恰有3个合格品的概率为(P=\frac{C_1^1C_2^2C7^7}{C{10}^{10}}=\frac{1}{30})。
四、备考建议
为了更好地应对高考数学考试，以下是一些建议：
稳定基础知识：掌握数学的基本概念、性质、运算等，为解决难题打下坚实的基础。
提高解题技巧：通过大量练习，熟悉各种题型的解题方法，提高解题速度和准确性。
培养综合能力：学会运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力和创新意识。
注重解题规范：养成良好的解题习惯，遵循解题步骤，避免因粗心大意而失分。
保持良好心态：考试前做好充分准备，考试中保持冷静，发挥出最佳水平。
总之，通过深入了解滨州高考数学考情，结合自身实际情况，有针对性地进行备考，相信同学们一定能够在高考数学考试中取得优异的成绩。