高等数学是大学本科教育中一门重要的基础课程，它不仅为理工科学生提供了必要的数学工具，而且对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。东北大学版《高等数学》作为一本深受学生和教师喜爱的教材，在传授数学知识的同时，也致力于开启学生的数学思维之门。
第一章 导论：高等数学的概览
1.1 高等数学的重要性
高等数学是现代科学研究和工程技术领域的基础，它涵盖了微积分、线性代数、常微分方程、概率论与数理统计等众多分支。在东北大学版《高等数学》中，我们将探讨这些分支的基本概念和理论，以及它们在各个领域的应用。
1.2 教材结构概述
本教材分为多个章节，每个章节都围绕一个特定的数学分支展开。通过学习这些章节，学生将逐步建立起完整的数学知识体系。
第二章 微积分：函数与极限
2.1 函数的概念
函数是高等数学中最基本的概念之一。我们将介绍函数的定义、性质以及不同类型的函数。
2.2 极限的计算
极限是微积分的核心概念，它描述了函数在某一点的局部行为。我们将学习如何计算各种函数的极限。
第三章 微分学：导数与微分
3.1 导数的定义
导数是描述函数变化率的一个基本工具。我们将详细介绍导数的定义、性质以及计算方法。
3.2 微分的应用
微分在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。我们将通过具体例子展示微分在实际问题中的应用。
第四章 积分学：不定积分与定积分
4.1 不定积分的概念
不定积分是导数的反操作，它能够将微分方程还原为原函数。我们将学习不定积分的基本概念和计算方法。
4.2 定积分的应用
定积分在几何、物理等领域有着重要的应用。我们将探讨定积分的几何意义和物理意义。
第五章 线性代数：向量与矩阵
5.1 向量的概念
向量是线性代数中的基本对象，它描述了空间中的方向和大小。我们将介绍向量的基本概念和运算。
5.2 矩阵的运算
矩阵是线性代数中的另一个重要工具，它能够描述线性变换。我们将学习矩阵的基本运算和性质。
第六章 常微分方程：解与应用
6.1 常微分方程的基本概念
常微分方程是描述动态系统变化规律的数学模型。我们将介绍常微分方程的基本概念和解法。
6.2 常微分方程的应用
常微分方程在生物学、物理学等领域有着广泛的应用。我们将通过具体例子展示常微分方程的应用。
第七章 概率论与数理统计：随机现象与数据分析
7.1 随机事件与概率
概率论是研究随机现象的数学分支。我们将介绍随机事件、概率及其计算方法。
7.2 数理统计的方法
数理统计是利用概率论和数学方法对数据进行分析和推断的学科。我们将学习数理统计的基本方法。
总结
东北大学版《高等数学》通过系统而全面的讲解，旨在帮助学生建立起坚实的数学基础，培养他们的数学思维能力。通过学习这本教材，学生不仅能够掌握高等数学的基本知识，还能够将其应用于实际问题中，为未来的学习和工作打下坚实的基础。