在高考这场人生大考中，数学作为一门基础且重要的科目，往往成为考生们关注的焦点。2017年全国卷2的数学试题，以其深度和广度，成为了众多考生心中的难题。本文将深入解析2017年全国卷2的数学难题，并提供相应的解题攻略与技巧。
一、试卷概述
2017年全国卷2的数学试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、概率统计、立体几何、解析几何等多个知识点。其中，解答题部分尤其考验考生的逻辑思维能力和解题技巧。
二、解题攻略与技巧
1. 函数部分
攻略：函数部分主要考察函数的性质、图像以及应用。解题时，首先要明确函数的类型，然后根据函数的性质进行分析。
技巧：
- 熟练掌握基本函数的性质，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
- 利用函数图像辅助解题，观察函数的增减性、对称性等。
例题：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且过点\((1,2)\)，求函数的解析式。
解答：由题意知，\(a>0\)，且\(f(1)=2\)，即\(a+b+c=2\)。又因为图像开口向上，所以判别式\(\Delta=b^2-4ac<0\)。结合以上条件，可以求出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值，从而得到函数的解析式。
2. 数列部分
攻略：数列部分主要考察数列的通项公式、求和公式以及数列的性质。解题时，要熟练掌握数列的基本概念和性质。
技巧：
- 熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式和求和公式。
- 利用数列的性质，如单调性、有界性等，解决实际问题。
例题：已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，且\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，求该数列的通项公式。
解答：由等差数列的性质知，\(a_5=a_1+4d\)，代入已知条件得\(d=2\)。因此，该数列的通项公式为\(a_n=2+(n-1)\times2=2n\)。
3. 概率统计部分
攻略：概率统计部分主要考察概率的计算、随机变量的分布以及统计量的计算。解题时，要熟练掌握概率的基本概念和计算方法。
技巧：
- 熟练掌握古典概型、几何概型、超几何概型的概率计算方法。
- 掌握随机变量的分布函数和概率密度函数，以及统计量的计算方法。
例题：袋中有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。
解答：这是一个超几何概型问题。根据超几何概型的概率计算公式，可以得到概率为\(\frac{C_5^1\times C_3^1\times C_2^1}{C_{10}^3}=\frac{3}{10}\)。
4. 立体几何部分
攻略：立体几何部分主要考察空间几何体的性质、体积、表面积以及空间几何问题的解决方法。解题时，要熟练掌握空间几何的基本概念和性质。
技巧：
- 熟练掌握空间几何体的性质，如长方体、正方体、球等。
- 利用空间几何体的性质，解决实际问题。
例题：已知长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求该长方体的体积和表面积。
解答：长方体的体积为\(V=2\times3\times4=24\)，表面积为\(S=2\times(2\times3+2\times4+3\times4)=52\)。
5. 解析几何部分
攻略：解析几何部分主要考察直线、圆、圆锥曲线的性质和方程。解题时，要熟练掌握解析几何的基本概念和性质。
技巧：
- 熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的方程和性质。
- 利用解析几何的方法解决实际问题。
例题：已知圆\(x^2+y^2=1\)的圆心为\(O\)，点\(A(1,0)\)，求过点\(A\)且与圆相切的直线的方程。
解答：设所求直线的方程为\(y=k(x-1)\)，即\(kx-y-k=0\)。由圆心到直线的距离等于圆的半径，可得\(\frac{|k\times0-0-k|}{\sqrt{k^2+1}}=1\)。解得\(k=\pm\sqrt{2}\)，因此所求直线的方程为\(y=\pm\sqrt{2}(x-1)\)。
三、总结
2017年全国卷2的数学试题难度较大，但只要考生掌握了相应的解题技巧和方法，就能顺利解决这些难题。在备考过程中，考生要注重基础知识的学习，同时加强解题技巧的训练，以提高解题能力。祝广大考生在高考中取得优异成绩！