一、选择题解析
1. 选择题一
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)的极值。
解题思路：
- 首先求出函数的导数\(f'(x)=3x^2-3\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm1\)。
- 分别计算\(x=-1\)和\(x=1\)时的函数值，得到\(f(-1)=4\)和\(f(1)=0\)。
- 因此，\(f(x)\)的极大值为4，极小值为0。
技巧：
- 注意导数的求法，熟练掌握基本求导公式。
- 在求极值时，要关注导数的零点。
2. 选择题二
题目：若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值。
解题思路：
- 利用三角恒等变换，将\(\sin\alpha+\cos\alpha\)转化为\(\sqrt{2}\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\)。
- 由题意得\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2}\)，解得\(\alpha+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}\)或\(\alpha+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{6}\)。
- 分别计算\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值，得到\(\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{4}\)或\(\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{4}\)。
技巧：
- 熟练掌握三角恒等变换，能够灵活运用。
- 注意三角函数的周期性。
二、填空题解析
1. 填空题一
题目：若\(a+b=3\)，\(ab=2\)，则\(a^2+b^2\)的值为______。
解题思路：
- 利用平方差公式，得到\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)。
- 将\(a+b=3\)和\(ab=2\)代入，得到\(a^2+b^2=9-4=5\)。
技巧：
- 熟练掌握平方差公式。
- 注意代入数值时的准确性。
2. 填空题二
题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的定义域。
解题思路：
- 函数\(f(x)\)的分母不能为0，因此\(x-1\neq0\)且\(x+1\neq0\)。
- 解得\(x\neq1\)且\(x\neq-1\)。
- 因此，\(f(x)\)的定义域为\(\{x|x\neq1\)且\(x\neq-1\}\)。
技巧：
- 注意函数的定义域，避免分母为0的情况。
- 熟练掌握集合的表示方法。
三、解答题解析
1. 解答题一
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解题思路：
- 首先求出函数的导数\(f'(x)=3x^2-3\)。
- 令\(f'(x)>0\)，解得\(x<-1\)或\(x>1\)。
- 令\(f'(x)<0\)，解得\(-1<x<1\)。
- 因此，\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)，单调递减区间为\((-1,1)\)。
技巧：
- 注意导数的正负，判断函数的单调性。
- 熟练掌握单调区间的表示方法。
2. 解答题二
题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的值域。
解题思路：
- 函数\(f(x)\)的分母不能为0，因此\(x-1\neq0\)且\(x+1\neq0\)。
- 解得\(x\neq1\)且\(x\neq-1\)。
- 因此，\(f(x)\)的值域为\(\{y|y\neq0\}\)。
技巧：
- 注意函数的定义域，避免分母为0的情况。
- 熟练掌握值域的表示方法。
通过以上解析，相信大家对高考数学全国卷I的解题思路与技巧有了更深入的了解。在今后的学习中，希望大家能够不断积累经验，提高自己的数学能力。