一、选择题部分
1. 真题解析
题目：设函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解析：
首先，对函数\(f(x)\)求导，得到： $\(f'(x)=\frac{-1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}\)$
令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm1\)。
接下来，我们讨论\(x\)的取值范围：
- 当\(x<-1\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减；
- 当\(-1<x<1\)时，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增；
- 当\(x>1\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减。
因此，\(f(x)\)的单调递增区间为\((-1,1)\)，单调递减区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)。
2. 答案
正确答案：\(f(x)\)的单调递增区间为\((-1,1)\)，单调递减区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)。
二、填空题部分
1. 真题解析
题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若\(\Delta=0\)，则\(f(x)\)的图像是______。
解析：
根据二次方程的判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，若\(\Delta=0\)，则说明二次方程有一个重根。
因此，\(f(x)\)的图像是抛物线，且与\(x\)轴相切。
2. 答案
正确答案：抛物线，且与\(x\)轴相切。
三、解答题部分
1. 真题解析
题目：已知函数\(f(x)=\ln(x+1)\)，求\(f(x)\)的导数。
解析：
根据对数函数的求导法则，得到： $\(f'(x)=\frac{1}{x+1}\)$
2. 答案
正确答案：\(f'(x)=\frac{1}{x+1}\)。
四、附加题部分
1. 真题解析
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-2\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：
首先，对\(f(x)\)求导，得到： $\(f'(x)=3x^2-6x+4\)$
令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
接下来，我们讨论\(x\)的取值范围：
- 当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减；
- 当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增；
- 当\(x>1\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减。
因此，\(f(x)\)的极小值为\(f(\frac{2}{3})=\frac{2}{27}\)，极大值为\(f(1)=0\)。
2. 答案
正确答案：\(f(x)\)的极小值为\(\frac{2}{27}\)，极大值为\(0\)。