引言
高考作为我国重要的选拔性考试，数学部分往往占据了相当大的比重。天津卷作为高考数学试卷中的重要组成部分，其题型多样，难度适中，但也包含了不少难题。本文将针对2017年天津卷的数学难题进行解析，揭示其背后的奥秘，并提供相应的应对策略。
难题解析
一、选择题
例题1： 设函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，若\(f(x)\)的图像关于点\((0,0)\)对称，则实数\(a\)的值为多少？
解析： 由题意知，函数\(f(x)\)的图像关于点\((0,0)\)对称，即\(f(x) = -f(-x)\)。将\(f(x)\)和\(f(-x)\)代入，得：
\[ x^3 - 3x + 1 = -(-x)^3 + 3(-x) + 1 \]
化简得：
\[ x^3 - 3x + 1 = x^3 + 3x + 1 \]
由此可得\(x = 0\)，代入\(f(x)\)得\(f(0) = 1\)。因此，\(a = f(0) = 1\)。
二、填空题
例题2： 已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n^2 - a_n\)，求\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{n}\)。
解析： 首先，计算前几项：
\[ \begin{align*} a_2 &= a_1^2 - a_1 = 1^2 - 1 = 0 \\ a_3 &= a_2^2 - a_2 = 0^2 - 0 = 0 \\ a_4 &= a_3^2 - a_3 = 0^2 - 0 = 0 \end{align*} \]
可以看出，数列\(\{a_n\}\)从第三项开始恒为0。因此：
\[ \lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{n} = \lim_{n\to\infty} \frac{0}{n} = 0 \]
三、解答题
例题3： 已知函数\(f(x) = \frac{x^3 - 3x + 1}{x^2 + 1}\)，求\(f'(x)\)。
解析： 根据导数的定义和求导法则，可得：
\[ f'(x) = \frac{(x^3 - 3x + 1)'(x^2 + 1) - (x^3 - 3x + 1)(x^2 + 1)'}{(x^2 + 1)^2} \]
化简得：
\[ f'(x) = \frac{3x^2 - 3}{(x^2 + 1)^2} \]
应对策略
一、熟练掌握基础知识
解题过程中，基础知识的应用至关重要。要熟悉各类数学公式、定理、定义等，为解题提供理论支持。
二、灵活运用解题技巧
面对难题，要学会运用各种解题技巧，如换元、放缩、构造等。同时，要注意题目中的隐含条件，挖掘问题背后的奥秘。
三、强化练习，提高解题速度
多做真题、模拟题，熟悉高考数学题型，提高解题速度。在练习过程中，要学会总结经验，提炼解题思路。
四、培养良好的心态
面对难题，要保持冷静、自信，避免慌乱。遇到困难时，要学会调整心态，分析问题，逐步突破。
结语
通过分析天津卷2017年数学难题，我们可以看到高考数学的难度适中，但同时也需要考生具备扎实的基础知识、灵活的解题技巧和良好的心态。希望本文对考生在备考过程中有所帮助。