引言

高考作为我国重要的选拔性考试，数学科目历来是考生关注的焦点。2017年高考数学试卷在难度上有所提升，特别是难题部分，对考生的思维能力和解题技巧提出了更高的要求。本文将深入分析2017年高考数学的难题特点，并提供相应的解题策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2017年高考数学难题特点

1. 综合性强

2017年高考数学试卷中的难题多涉及多个知识点和技能的融合，要求考生在解题过程中灵活运用所学知识。

2. 思维量大

部分难题需要考生具备较强的逻辑推理和空间想象能力，解题过程相对复杂。

3. 创新性强

试卷中的一些题目设计新颖，考查考生对知识的灵活运用和创新思维。

二、考生应对策略

1. 提高基础知识

扎实的数学基础是解决难题的前提。考生应熟练掌握基本概念、公式、定理等，为解决难题奠定基础。

2. 加强练习

通过大量练习，考生可以熟悉各类题型的解题思路，提高解题速度和准确率。

3. 培养思维能力

培养逻辑推理、空间想象等思维能力，有助于考生在解题过程中更好地应对难题。

4. 学习解题技巧

掌握一些常用的解题技巧，如换元法、待定系数法、归纳推理等，可以帮助考生更快地找到解题思路。

三、典型难题解析

1. 题目一：解析几何中的轨迹问题

题目描述

已知点A在椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)上，点B在椭圆的左焦点F上，直线AB的斜率为k。求直线AB的方程。

解题思路

  1. 根据椭圆的性质，列出点A的坐标表达式；
  2. 利用斜率k，列出直线AB的方程；
  3. 将点A的坐标代入直线方程，得到关于a和b的方程；
  4. 求解方程，得到直线AB的方程。

解题步骤

  1. 设点A的坐标为\((x_0, y_0)\)，则有\(\frac{x_0^2}{a^2} + \frac{y_0^2}{b^2} = 1\)；
  2. 直线AB的斜率为k，故直线AB的方程为\(y - y_0 = k(x - x_0)\)；
  3. 将点A的坐标代入直线方程，得到\(\frac{x_0^2}{a^2} + \frac{y_0^2}{b^2} = 1\)；
  4. 化简方程，得到\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = k^2(x^2 + y^2)\)；
  5. 求解方程，得到直线AB的方程为\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = k^2(x^2 + y^2)\)。

2. 题目二：立体几何中的体积问题

题目描述

已知长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求长方体的体积。

解题思路

  1. 利用长方体的体积公式，列出方程；
  2. 代入长方体的长、宽、高，求解方程。

解题步骤

  1. 长方体的体积公式为\(V = 长 \times 宽 \times 高\)；
  2. 代入长方体的长、宽、高，得到\(V = 2 \times 3 \times 4\)；
  3. 求解方程，得到长方体的体积为\(V = 24\)。

四、总结

2017年高考数学试卷中的难题具有一定的挑战性，但只要考生具备扎实的数学基础、良好的解题技巧和思维能力，就能应对这些挑战。希望本文能为考生提供一定的帮助。