引言
2005年的网络数学六年级难题一直是许多学生和家长关注的焦点。这些题目不仅考察了学生对数学知识的掌握，还考验了他们的逻辑思维能力和解题技巧。本文将详细解析这些难题，并提供解题攻略，帮助读者更好地理解和掌握解题方法。
难题一：几何证明题
题目描述：已知正方形ABCD的边长为a，点E在AD边上，AE=2a，点F在BC边上，BF=3a。连接EF，求证：∠BEF=90°。
解题思路：
- 证明△ABE和△BCF相似。
- 利用相似三角形的性质，得出BE=CF。
- 由勾股定理得出∠BEF=90°。
解题步骤：
1. 因为ABCD是正方形，所以∠ABC=90°，∠BAD=90°。
2. 因为AE=2a，BF=3a，所以∠ABE=∠BCF。
3. 由步骤1和2，得出△ABE和△BCF相似。
4. 由相似三角形的性质，得出BE/AB=CF/BC。
5. 因为AB=BC=a，所以BE=CF。
6. 由勾股定理，得出EF²=BE²+BF²。
7. 因为BE=CF，所以EF²=2BE²。
8. 因为BE>0，所以EF²=2BE²>0，即∠BEF=90°。
难题二：应用题
题目描述：一个长方形的长是宽的2倍，当长和宽都增加10cm后，面积增加了180cm²。求原来长方形的长和宽。
解题思路：
- 设原来长方形的长为x，宽为y，根据题意得出方程组。
- 解方程组，得出x和y的值。
解题步骤：
1. 设原来长方形的长为x，宽为y，则长方形的长是宽的2倍，即x=2y。
2. 根据题意，得出方程：(x+10)(y+10)=xy+180。
3. 将x=2y代入方程，得到(2y+10)(y+10)=2y^2+180。
4. 展开方程，得到2y^2+40y+100=2y^2+180。
5. 化简方程，得到40y=80。
6. 解得y=2。
7. 将y=2代入x=2y，得到x=4。
8. 所以，原来长方形的长为4cm，宽为2cm。
总结
通过对2005年网络数学六年级难题的解析，我们可以看到，解决这些题目需要学生对数学知识的深入理解和灵活运用。在解题过程中，我们要注重逻辑思维和解题技巧的培养，这样才能在考试中取得好成绩。希望本文的解析能对读者有所帮助。