引言

高考数学作为高考的重要组成部分，一直备受考生和家长的关注。本文将深入解析2015年高考数学全国卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在高考中取得优异成绩。

一、2015年高考数学全国卷难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)的零点。

解题步骤：

  1. 对函数\(f(x)\)求导，得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
  2. 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 2\)。
  3. 分析\(f'(x)\)的正负，确定函数的单调性。

解析：本题考查了函数与导数的基本概念，要求考生掌握求导法则和导数的应用。

2. 难题二：立体几何

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(A_1D_1\)的中点，求\(EF\)的长度。

解题步骤：

  1. 利用向量法，设\(A_1B_1 = \vec{a}\)，\(A_1D_1 = \vec{b}\)，则\(EF = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})\)。
  2. 利用向量坐标，求出\(EF\)的长度。

解析：本题考查了立体几何中的向量运算，要求考生掌握向量坐标和向量运算的基本知识。

3. 难题三：概率与统计

题目描述：袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。

解题步骤：

  1. 计算取出2个红球的概率：\(P(\text{红红}) = \frac{C_5^2}{C_8^2}\)。
  2. 计算取出2个蓝球的概率：\(P(\text{蓝蓝}) = \frac{C_3^2}{C_8^2}\)。
  3. 求出颜色相同的概率：\(P(\text{相同}) = P(\text{红红}) + P(\text{蓝蓝})\)。

解析：本题考查了概率与统计中的组合概率计算，要求考生掌握组合数的计算和概率的加法原理。

二、备考策略全攻略

1. 系统复习，巩固基础

考生应系统复习高中数学知识，重点掌握各个章节的基本概念、定理和公式，为解决难题打下坚实基础。

2. 深入研究，拓展思维

考生在掌握基础知识的基础上，应深入研究数学难题，拓展自己的思维方式，提高解题能力。

3. 定期模拟，查漏补缺

考生应定期进行模拟考试，通过实战演练，查漏补缺，提高自己的应试能力。

4. 保持良好心态，调整作息

高考期间，考生要保持良好的心态，合理安排作息时间，确保充足的睡眠，以最佳状态迎接高考。

结语

通过对2015年高考数学全国卷难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够在高考中取得优异成绩。祝愿所有考生金榜题名！