揭秘15年江苏高考数学：难题解析与备考策略全解析

引言

江苏高考数学作为高考的重要组成部分，历来备受考生和家长的关注。本文将深入解析15年江苏高考数学的难题，并针对这些难题提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、15年江苏高考数学难题回顾

1. 难题一：圆锥曲线问题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(PF_1 = 3PF_2\)，求 \(a\)，\(b\)，\(c\) 的值。

解题思路：

利用椭圆的定义，建立方程组；
利用焦点坐标，求解 \(c\)；
利用 \(PF_1 = 3PF_2\)，求解 \(a\) 和 \(b\)。

详细步骤：

根据椭圆的定义，有 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)；
焦点坐标为 \(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，其中 \(c^2 = a^2 - b^2\)；
由 \(PF_1 = 3PF_2\)，可得 \(\sqrt{(x+c)^2 + y^2} = 3\sqrt{(x-c)^2 + y^2}\)；
将 \(y^2\) 用 \(x\) 表示，代入上述方程，求解 \(a\) 和 \(b\)。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_n = 3^n - 1\)，求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{S_n}\)。

解题思路：

利用数列的前 \(n\) 项和公式，求解数列的通项公式；
利用极限的性质，求解所求极限。

详细步骤：

根据数列的前 \(n\) 项和公式，有 \(S_n = 3^n - 1\)；
求解数列的通项公式 \(a_n = S_n - S_{n-1}\)；
利用极限的性质，求解 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{S_n}\)。

二、备考策略

1. 加强基础知识学习

深入理解数学概念，掌握基本公式和定理；
加强对数学问题的分析和解决能力。

2. 提高解题技巧

学习并掌握各种解题方法，如代数法、几何法、综合法等；
多做练习题，提高解题速度和准确率。

3. 关注历年高考真题

分析历年高考真题，了解高考命题趋势；
总结高考常见题型和解题方法。

4. 培养良好的心态

保持自信，相信自己能够取得好成绩；
遇到困难时，要保持冷静，积极寻求解决办法。