引言

高考，作为中国最重要的高考选拔考试，每年都吸引了无数考生的关注。数学作为高考的重要组成部分，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。本文将深入解析2017年高考全国三卷数学真题的答案，帮助考生更好地理解和掌握解题思路。

一、选择题解析

1. 题目一：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，且\(f(1)=1\)，\(f(2)=4\)，\(f(3)=9\)，求\(f(x)\)的解析式。

解题思路：

  1. 根据已知条件，列出方程组： [ \begin{cases} a + b + c = 1 \ 4a + 2b + c = 4 \ 9a + 3b + c = 9 \end{cases} ]
  2. 解方程组，得到\(a=1\)，\(b=0\)，\(c=0\)。
  3. 因此，\(f(x)=x^2\)。

答案：\(f(x)=x^2\)

2. 题目二：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。

解题思路：

  1. 代入通项公式，得到\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}\)。
  2. 化简，得到\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=2+\frac{1}{2^n-1}\)。
  3. 当\(n\to\infty\)时，\(\frac{1}{2^n-1}\to 0\)，因此\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=2\)。

答案：\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=2\)

二、填空题解析

1. 题目一：复数问题

题目描述：已知复数\(z\)满足\(z^2+2iz-1=0\)，求\(|z|\)。

解题思路：

  1. 使用求根公式，得到\(z=\frac{-2i\pm\sqrt{4+4}}{2}=-i\pm 1\)。
  2. 计算模长，得到\(|z|=\sqrt{(-i\pm 1)^2}=2\)。

答案：\(|z|=2\)

2. 题目二：立体几何问题

题目描述：已知长方体\(ABCD-AB_1C_1D_1\)的棱长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，求\(\frac{V_{ABCD}}{V_{AB_1C_1D_1}}\)。

解题思路：

  1. 体积公式：\(V_{ABCD}=abc\)，\(V_{AB_1C_1D_1}=a^2b^2c^2\)。
  2. 计算比值：\(\frac{V_{ABCD}}{V_{AB_1C_1D_1}}=\frac{abc}{a^2b^2c^2}=\frac{1}{abc}\)。

答案：\(\frac{V_{ABCD}}{V_{AB_1C_1D_1}}=\frac{1}{abc}\)

三、解答题解析

1. 题目一：概率问题

题目描述：袋中有红、黄、蓝三种颜色的球，红球2个，黄球3个，蓝球5个。从袋中随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。

解题思路：

  1. 总共取球的方式有\(C_{10}^3\)种。
  2. 取出3个红球的方式有\(C_2^3\)种（实际上没有，因为红球只有2个）。
  3. 概率\(p=\frac{C_2^3}{C_{10}^3}\)。

答案：\(p=0\)（因为红球不足3个）

2. 题目二：解析几何问题

题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的左焦点为\(F_1(-c,0)\)，右焦点为\(F_2(c,0)\)，点\(P(x,y)\)在椭圆上，且\(PF_1+PF_2=2a\)，求点\(P\)到直线\(x+y=1\)的距离。

解题思路：

  1. 使用椭圆的定义，得到\(PF_1+PF_2=2a\)。
  2. 利用点到直线的距离公式，得到\(P\)到直线\(x+y=1\)的距离\(d=\frac{|x+y-1|}{\sqrt{2}}\)。
  3. 将\(PF_1+PF_2=2a\)代入\(d\)，得到\(d=\frac{|2a-1|}{\sqrt{2}}\)。

答案：\(d=\frac{|2a-1|}{\sqrt{2}}\)