揭秘17年云南数学高考：难题解析与备考策略全揭秘

引言

高考作为我国教育体系中的重要环节，每年都吸引着无数考生和家长的关注。数学作为高考科目之一，其难度和深度一直是考生备考的重点。本文将针对2017年云南数学高考的难题进行解析，并给出相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。

一、2017年云南数学高考难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目描述：已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为$F_1(-c,0)$、$F_2(c,0)$，点$P$在椭圆上，且$\angle F_1PF_2=90^\circ$，求$\frac{c}{a}$的值。

解题思路：利用椭圆的定义和性质，结合直角三角形的性质，求解$\frac{c}{a}$的值。

解题步骤：

根据椭圆的定义，有$PF_1+PF_2=2a$。
由直角三角形的性质，得$PF_1^2+PF_2^2=F_1F_2^2$。
将$PF_1+PF_2=2a$代入$PF_1^2+PF_2^2=F_1F_2^2$，得$(2a-PF_2)^2+PF_2^2=(2c)^2$。
化简得$4a^2-4aPF_2+2PF_2^2=4c^2$。
由椭圆的定义，得$PF_1^2+PF_2^2=4a^2-4c^2$。
将$PF_1^2+PF_2^2=4a^2-4c^2$代入$4a^2-4aPF_2+2PF_2^2=4c^2$，得$4a^2-4aPF_2+2PF_2^2=4a^2-4c^2$。
化简得$2PF_2^2-4aPF_2+4c^2=0$。
解得$PF_2=2a$或$PF_2=2c$。
由$\angle F_1PF_2=90^\circ$，得$PF_1^2+PF_2^2=F_1F_2^2$，代入$PF_2=2a$或$PF_2=2c$，得$c^2=a^2$。
因此，$\frac{c}{a}=1$。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}$。

解题思路：利用数列的性质和极限的定义，求解$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}$。

解题步骤：

由数列的定义，得$a_2=a_1+\frac{1}{a_1}=2$，$a_3=a_2+\frac{1}{a_2}=\frac{5}{2}$，以此类推。
设$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}=L$，则$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{n+1}=L$。
由数列的定义，得$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{n+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_n+\frac{1}{a_n}}{n+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n+1}+\lim_{n\to\infty}\frac{1}{a_n(n+1)}=L+\lim_{n\to\infty}\frac{1}{a_n(n+1)}$。
由$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}=L$，得$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{an(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n^2+n}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n^2+n}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\infty}\frac{1}{n(n+1)}=\lim{n\to\in