引言
江苏省的高考数学试卷一直以来都是考生和教师关注的焦点。2017年的江苏卷高考数学试题，以其高难度和深度，再次引起了广泛关注。本文将深入解析2017年江苏卷数学中的难题，并针对这些难题提供备考攻略，帮助考生更好地应对类似的高考数学题目。
一、难题解析
1. 难题一：函数与导数综合题
题目回顾：给定函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解题步骤：
- 求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。
- 计算\(f'(1)\)，得到切线的斜率。
- 计算\(f(1)\)，得到切线上的一个点。
- 利用点斜式方程，写出切线方程。
代码示例：
def f(x):
return x**3 - 3*x**2 + 4*x - 1
def derivative(f, x):
return 3*x**2 - 6*x + 4
x = 1
f_prime = derivative(f, x)
f_value = f(x)
# 切线方程
y = f_prime * (x - 1) + f_value
print(f"切线方程为: y = {f_prime}x + {f_value - f_prime}")
2. 难题二：数列与不等式综合题
题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)，其中\(a_1 = 1\)，且对于任意\(n \geq 2\)，有\(a_n = \sqrt{a_{n-1} + 1}\)。求证：数列\(\{a_n\}\)单调递增，并求出\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。
解题步骤：
- 证明数列\(\{a_n\}\)单调递增。
- 求出\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。
代码示例：
def a_n(n):
a = 1
for i in range(1, n):
a = a**2 + 1
return a
# 检查数列是否单调递增
n = 10
if a_n(n) > a_n(n - 1):
print("数列单调递增")
else:
print("数列不单调递增")
# 求极限
limit = a_n(float('inf'))
print(f"数列的极限为: {limit}")
二、备考攻略
1. 加强基础知识
高考数学的难题往往是对基础知识的深入考察。因此，考生需要熟练掌握基本的数学概念、定理和公式。
2. 练习解题技巧
针对不同类型的题目，考生需要掌握相应的解题技巧。例如，对于函数题目，需要熟练掌握导数、积分等工具；对于数列题目，需要掌握数列的性质和解法。
3. 做题量要足够
只有通过大量的练习，才能提高解题速度和准确率。考生应该定期进行模拟考试，检验自己的学习成果。
4. 分析历年真题
通过分析历年真题，考生可以了解高考数学的命题趋势和题型分布，从而有针对性地进行备考。
结论
2017年江苏卷高考数学的难题解析和备考攻略为考生提供了宝贵的参考。通过深入理解题目，掌握解题技巧，并加强基础知识，考生可以在高考中取得优异的成绩。