引言
江苏省的高考数学试卷一直以来都以难度较高而著称，特别是2017年的高考数学试卷，更是让众多考生和教师津津乐道。本文将深入解析2017年江苏数学高考的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。
一、2017年江苏数学高考难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目描述：已知椭圆C的方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中 \(a > b > 0\)，直线 \(l\) 的方程为 \(y = kx + m\)。求证：直线 \(l\) 与椭圆 \(C\) 有两个交点。
解析：
- 解题思路：首先，将直线 \(l\) 的方程代入椭圆 \(C\) 的方程中，得到一个关于 \(x\) 的二次方程。然后，根据二次方程的判别式判断直线与椭圆的交点个数。
- 详细步骤：
- 将 \(y = kx + m\) 代入椭圆方程，得到 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{(kx + m)^2}{b^2} = 1\)。
- 整理得到 \((a^2k^2 + b^2)x^2 + 2a^2kmx + a^2m^2 - a^2b^2 = 0\)。
- 判断判别式 \(\Delta = 4a^4k^2m^2 - 4(a^2k^2 + b^2)(a^2m^2 - a^2b^2) > 0\)，即可证明直线 \(l\) 与椭圆 \(C\) 有两个交点。
2. 难题二：概率问题
题目描述：袋中有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有一个红球的概率。
解析：
- 解题思路：首先，计算取出3个球的总方法数，然后计算取出3个球中没有红球的方法数，最后用1减去这个概率即可得到至少有一个红球的概率。
- 详细步骤：
- 取出3个球的总方法数为 \(C_{10}^3\)。
- 取出3个球中没有红球的方法数为 \(C_7^3\)。
- 至少有一个红球的概率为 \(1 - \frac{C_7^3}{C_{10}^3}\)。
二、备考策略
1. 熟悉高考题型
考生在备考过程中，要熟悉高考题型，特别是难题的类型和特点。通过对历年高考题的分析，找出自己不熟悉的题型，有针对性地进行练习。
2. 加强基础知识
数学是一门基础学科，基础知识的重要性不言而喻。考生要重视基础知识的学习，掌握基本概念、定理和公式，为解决难题打下坚实的基础。
3. 培养解题技巧
解题技巧是解决难题的关键。考生在备考过程中，要学会总结解题方法，掌握各种题型的解题思路，提高解题速度和准确率。
4. 做好模拟考试
模拟考试是检验备考效果的有效手段。考生要通过模拟考试，熟悉考试环境，调整心态，提高应试能力。
结语
2017年江苏数学高考的难题解析与备考策略全攻略，希望能为广大考生提供有益的参考。在备考过程中，考生要树立信心，努力学习，相信自己在未来的考试中一定能取得优异成绩。