引言
高考作为中国教育体系中的重要组成部分，每年都吸引着无数考生的关注。数学作为高考的重要科目之一，其难度和深度往往成为考生备考的难点。本文将深入解析2017年辽宁数学高考中的难题，并给出相应的备考策略。
一、2017年辽宁数学高考概况
2017年辽宁数学高考考试时间为6月7日，试卷分为理综和文综两个版本。其中，理综数学试卷满分150分，文综数学试卷满分100分。考试内容涵盖了高中数学的所有重要知识点，包括函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等。
二、难题解析
1. 理综数学难题解析
（1）选择题
- 题目：设函数\(f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}\)，求\(f(x)\)的极值。
解析： 首先，对函数\(f(x)\)进行简化，得到\(f(x) = x + 3\)。因为\(x - 1 \neq 0\)，所以函数的定义域为\(x \neq 1\)。 然后，求导数\(f'(x) = 1\)，发现导数恒为正，说明函数在定义域内单调递增，没有极值。
（2）填空题
- 题目：在平面直角坐标系中，已知点\(A(2, 3)\)，点\(B(-1, 2)\)，直线\(l\)经过点\(A\)，且与直线\(AB\)垂直，求直线\(l\)的方程。
解析： 首先，求直线\(AB\)的斜率\(k_{AB} = \frac{3 - 2}{2 - (-1)} = \frac{1}{3}\)。 然后，由于直线\(l\)与直线\(AB\)垂直，所以直线\(l\)的斜率\(k_l = -\frac{1}{k_{AB}} = -3\)。 最后，利用点斜式方程\(y - y_1 = k(x - x_1)\)，得到直线\(l\)的方程为\(y - 3 = -3(x - 2)\)，化简得\(3x + y - 9 = 0\)。
（3）解答题
- 题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。
解析： 首先，根据数列的通项公式，可以写出前\(n\)项： $\( \begin{aligned} a_1 &= 2^1 - 1 = 1, \\ a_2 &= 2^2 - 1 = 3, \\ a_3 &= 2^3 - 1 = 7, \\ &\vdots \\ a_n &= 2^n - 1. \end{aligned} \)\( 然后，求和\)S_n\(： \)\( S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = (2^1 - 1) + (2^2 - 1) + (2^3 - 1) + \cdots + (2^n - 1). \)\( 利用等比数列求和公式，得到： \)\( S_n = 2(2^n - 1) - n = 2^{n+1} - 2 - n. \)$
2. 文综数学难题解析
（1）选择题
- 题目：设函数\(f(x) = \sqrt{x^2 + 1}\)，求\(f(x)\)的值域。
解析： 由于\(f(x) = \sqrt{x^2 + 1}\)，所以\(x^2 + 1 \geq 1\)，即\(f(x) \geq 1\)。 因此，函数的值域为\([1, +\infty)\)。
（2）填空题
- 题目：在平面直角坐标系中，已知点\(A(2, 3)\)，点\(B(-1, 2)\)，直线\(l\)经过点\(A\)，且与直线\(AB\)平行，求直线\(l\)的方程。
解析： 由于直线\(l\)与直线\(AB\)平行，所以直线\(l\)的斜率\(k_l = k_{AB} = \frac{3 - 2}{2 - (-1)} = \frac{1}{3}\)。 利用点斜式方程\(y - y_1 = k(x - x_1)\)，得到直线\(l\)的方程为\(y - 3 = \frac{1}{3}(x - 2)\)，化简得\(x - 3y + 7 = 0\)。
（3）解答题
- 题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = n^2 + 1\)，求\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。
解析： 首先，根据数列的通项公式，可以写出前\(n\)项： $\( \begin{aligned} a_1 &= 1^2 + 1 = 2, \\ a_2 &= 2^2 + 1 = 5, \\ a_3 &= 3^2 + 1 = 10, \\ &\vdots \\ a_n &= n^2 + 1. \end{aligned} \)\( 然后，求和\)S_n\(： \)\( S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n = 2 + 5 + 10 + \cdots + (n^2 + 1). \)\( 利用等差数列求和公式，得到： \)\( S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + n = \frac{n(n + 1)(2n + 1) + 6n}{6} = \frac{n(2n^2 + 3n + 1)}{6}. \)$
三、备考策略
1. 基础知识要扎实
数学高考考查的是高中数学的知识体系，因此，考生要熟练掌握所有重要知识点，包括函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等。
2. 训练解题技巧
数学高考题目往往具有很高的难度，考生需要通过大量的练习来提高解题技巧。可以参考历年高考真题，总结解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 注重思维训练
数学高考不仅考查知识，还考查思维。考生要培养逻辑思维能力、空间想象能力、抽象思维能力等，这些能力对于解题至关重要。
4. 合理安排时间
在备考过程中，考生要合理安排时间，保证充足的休息，避免过度疲劳。同时，要注重查漏补缺，及时解决学习中的问题。
结语
通过对2017年辽宁数学高考难题的解析和备考策略的总结，考生可以更好地备战高考。希望本文对考生有所帮助，祝愿所有考生高考顺利！