揭秘17年陕西高考数学：难题解析与备考策略全解析

引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，一直备受考生和家长的关注。2017年陕西高考数学试卷中，一些难题更是考验了学生的数学素养和应试技巧。本文将深入解析2017年陕西高考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

难题解析

1. 题目一：解析几何问题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)，直线 \(y = kx + b\) 与椭圆相交于两点 \(A\) 和 \(B\)。求证：\(k^2 + 4b^2 = 1\)。

解析：

将直线方程代入椭圆方程，得到关于 \(x\) 的二次方程。
根据韦达定理，得到 \(x_1 + x_2\) 和 \(x_1x_2\) 的表达式。
利用椭圆的焦半径公式，推导出 \(k^2 + 4b^2 = 1\)。

代码示例：

# 求解二次方程
from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
a, b, c = 3, 4, 1  # 椭圆方程系数
k, b = symbols('k b')  # 直线方程系数
eq = Eq(a*x**2 + b*x + c, 0)
solutions = solve(eq, x)

2. 题目二：数列问题

题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_n = 3^n - 1\)。求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{S_n}\)。

解析：

根据数列前 \(n\) 项和的公式，推导出数列通项公式 \(a_n = 3^n - 3^{n-1}\)。
利用夹逼准则求极限。

代码示例：

from sympy import symbols, limit, oo

n = symbols('n')
a_n = 3**n - 3**(n-1)
S_n = 3**n - 1
limit_value = limit(a_n/S_n, n, oo)

3. 题目三：立体几何问题

题目描述：已知正方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB = 2\)，\(E\) 是 \(BC\) 边的中点，\(F\) 是 \(A_1D_1\) 边的中点。求 \(EF\) 的长度。

解析：

利用向量法计算 \(EF\) 的长度。
利用向量加法得到 \(EF\) 的表达式。
计算向量的模长得到 \(EF\) 的长度。

代码示例：

from sympy import Vector, sqrt

AB = Vector([2, 0, 0])
BC = Vector([0, 2, 0])
AD = Vector([0, 0, 2])
E = AB + BC/2
F = AD + AD/2
EF = E - F
length_EF = sqrt(EF.norm())

备考策略

1. 系统学习基础知识

掌握数学基础知识，如代数、几何、三角等，为解决难题打下坚实基础。

2. 加强练习，提高解题速度

多做练习题，提高解题速度和准确率，熟悉各种题型和解题方法。

3. 注重思维训练，培养解题技巧

通过解题训练，培养逻辑思维、空间想象和抽象思维能力，提高解题技巧。

4. 关注时事热点，了解最新题型

关注高考数学改革动态，了解最新题型和解题方法，提高应对高考的能力。