引言
2008年陕西中考数学试卷中，有一道题目因其难度和深度而备受关注。这道题目不仅考察了学生的基本数学能力，还考验了他们的逻辑思维和创新能力。本文将深入解析这道难题，探讨其背后的数学原理和解题思路，帮助读者在数学学习的道路上取得突破。
难题重现
题目如下：
在直角坐标系中，点A(2,0)，点B(m,0)，点C(0,n)在x轴、y轴上，且三角形ABC的面积为4。求点B的坐标。
解题思路
步骤一：理解题意
首先，我们需要明确题目中的条件和要求。题目给出了三个点A、B、C的坐标，并要求我们求出点B的坐标。关键条件是三角形ABC的面积为4。
步骤二：运用面积公式
三角形ABC的面积可以用底乘以高的一半来表示。在这个问题中，底可以是AB或AC，高可以是BC或AB。由于题目没有指定，我们可以选择任意一种组合。
步骤三：列方程求解
假设我们选择AB作为底，BC作为高，那么面积公式可以表示为： [ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} ] [ 4 = \frac{1}{2} \times (m - 2) \times n ] 化简得： [ 8 = (m - 2) \times n ]
步骤四：讨论特殊情况
由于点B在x轴上，其y坐标为0，即n=0。将n=0代入上述方程，得到： [ 8 = (m - 2) \times 0 ] 显然，这个方程没有意义，因为任何数乘以0都等于0。因此，我们需要排除n=0的情况。
步骤五：解方程
由于n不为0，我们可以将方程两边同时除以n，得到： [ \frac{8}{n} = m - 2 ] [ m = \frac{8}{n} + 2 ]
步骤六：讨论n的取值
由于点B在x轴上，其y坐标为0，即n=0。但是我们已经排除了n=0的情况。因此，我们需要讨论n的取值范围。
步骤七：总结
通过上述步骤，我们得到了点B的坐标与n的关系。但是，我们还需要进一步讨论n的取值范围，以确保点B的坐标是有效的。
案例分析
以下是一个具体的案例分析，帮助读者更好地理解解题过程。
案例一
假设n=1，代入方程得到： [ m = \frac{8}{1} + 2 = 10 ] 因此，点B的坐标为(10, 0)。
案例二
假设n=2，代入方程得到： [ m = \frac{8}{2} + 2 = 6 ] 因此，点B的坐标为(6, 0)。
结论
2008年陕西中考数学难题通过考察学生的逻辑思维和创新能力，展示了数学的魅力。通过深入分析这道题目，我们可以更好地理解数学原理和解题思路。希望这篇文章能够帮助你在数学学习的道路上取得突破。